Алгебраическая геометрия и теория инвариантов. Основы алгебраической геометрии

Название спецкурса на английском языке
Algebraic geometry and invariant theory. Basics of algebraic geometry
Авторы курса
Шафаревич Антон Андреевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Аффинные алгебраические многообразия. Теорема Гильберта о нулях.
Размерность. Поле рациональных функций. Рациональные отображения.
Проективные и общие алгебраические многообразия.
Список источников
1) И.Р. Шафаревич, "Основы алгебраической геометрии",
2) Р. Хартсхорн, "Алгебраическая геометрия".
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1207
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1207
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Приложения геометрии Нийенхейса

Название спецкурса на английском языке
Applications of Nijenhuis geometry
Авторы курса
Коняев Андрей Юрьевич, Ошемков Андрей Александрович
Пререквизиты
Стандартные курсы по линейной алгебре, математическому анализу, дифференциальной геометрии
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальной геометрии и приложений]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Геодезические потоки
Проективно-эквивалентные метрики
Системы, допускающие разделение переменных
Гамильтоновы операторы и бесконечномерный гамильтонов формализм
Системы на алгебрах Ли
Список источников
A. V. Bolsinov, A. Yu. Konyaev, V. S. Matveev, Nijenhuis geometry // Advances in Mathematics. — 394 (2022), article no. 108001, 52 pp.
Дополнительная информация

Курс представляет собой введение в приложения геометрии Нийенхейса к интегрируемым системам. Речь идет как про конечномерные системы (геодезические потоки с потенциалами), так и бесконечномерные (гамильтоновы операторы и уравнения мелкой воды, в том числе, многокомпонентные). Так же рассматривается приложение геометрии системам на алгебрах Ли

День недели
вторник
Время
18:30-20:05
Аудитория
1207
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Олимпиадная математика для студентов

Название спецкурса на английском языке
Olympiad mathematics for students
Авторы курса
Асташова Ирина Викторовна
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальных уравнений]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Линейная алгебра.
Теория чисел.
Комбинаторика.
Математический анализ и элементы действительного анализа.
Элементарная и пространственная геометрия.
Комплексные числа.
Теория вероятностей.
Многочлены.
Дифференциальные уравнения.
Топология.
Список источников
Задачи студенческих математических олимпиад / В. А. Садовничий, А. А. Григорьян, С. В. Конягин. - М.: Изд-во Моск. университета, 1987.
День недели
среда
Время
15:00-16:35
Аудитория
1207
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Дополнительные главы алгебры. Кольца и модули

Название спецкурса на английском языке
Additional chapters of algebra. Rings and modules
Авторы курса
Шафаревич Антон Андреевич
Пререквизиты
Требуется знание курса алгебры
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Кольца главных идеалов.
Конечно порожденные коммутативные алгебры и аффинные многообразия.
Артиновы кольца.
Список источников
Э.Б. Винберг, "Курс алгебры"
D.Dummit, R.Foote, "Abstract algebra"
А.И. Кострикин, "Введение в алгебру"
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1207
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Предельные теоремы для ветвящихся процессов в случайной среде

Название спецкурса на английском языке
Limit theorems for branching processes in a random environment
Авторы курса
Шкляев Александр Викторович
Пререквизиты
Теория вероятностей, теория случайных процессов
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Ветвящиеся процессы Гальтона-Ватсона. Ветвящиеся процесс в изменяющейся среде. Производящие функции и вероятность невырождения.
Надкритические ветвящиеся процессы в случайной среде. Естественный мартингал.
Случайное блуждание с нулевым средним. Теорема о положительности. Общая конструкция P+-меры.
Критический ветвящийся процесс в случайной среде. Асимптотика вероятности невырождения.
Классификация докритических ветвящихся процессов. Предельные теоремы для докритического случая.
Список источников
Kersting G., Vatutin V. Discrete time branching processes in random environment. – John Wiley & Sons, 2017.
Kersting G. A unifying approach to branching processes in a varying environment //Journal of Applied Probability. – 2020. – Т. 57. – №. 1. – С. 196-220.
В. А. Ватутин, “Ветвящиеся процессы и их применения”, Лекц. курсы НОЦ, 8, МИАН, М., 2008, 3–108
Дополнительная информация

Курс посвящен теории ветвящихся процессов в случайной среде и изменяющейся среде. 

День недели
пятница
Время
16:45-18:20
Аудитория
1207
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Избранные главы теории вероятностей и случайных процессов: дополнительные главы

Название спецкурса на английском языке
Selected topics of probability theory and random processes: additional topics
Авторы курса
Козлов Михаил Васильевич, Шкляев Александр Викторович
Пререквизиты
Базовые курсы "Теория вероятностей", "математическая статистика", "теория случайных процессов".
Курс "Дополнительные главы теории вероятностей".
Приветствуется знакомство с курсом "Дополнительные главы теории вероятностей".
Рекомендуется знакомство с первым семестром курса.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Теоремы сходимости для мартингалов.
Неравенства для мартингалов.
Теоремы об остановленном мартингале.
Стационарные в широком смысле последовательности. Теоремы Герглотца и Бохнера-Хинчина.
Спектральное представление стационарного в широком смысле процесса.
Безграничная делимость. Представление Леви-Хинчина.
Список источников
Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. – Рипол Классик, 2013.
Ширяев А. Н. Вероятность. – МЦНМО, 2007.
Боровков А. А. Теория вероятностей. – 1986.
Дополнительная информация

Курс посвящен подготовке студентов 6 курса к вступительным экзаменам в аспирантуру и аспирантам к кандидатскому минимуму по специальности.

День недели
пятница
Время
18:30-20:05
Аудитория
1207
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в геометрию Нийенхейса

Название спецкурса на английском языке
Introduction to Nijenhuis geometry
Авторы курса
Коняев Андрей Юрьевич, Ошемков Андрей Александрович
Пререквизиты
стандартные курсы по линейной алгебре, математическому анализу, дифференциальной геометрии
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальной геометрии и приложений]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Операторные поля. Эквивалентные определения операторов Нийенхейса
Основные свойства операторов Нийенхейса
Теорема о расщеплении
Примеры операторов Нийенхейса
Особые точки операторов Нийенхейса и линеаризация
Левосимметричные алгебры. Линеаризуемость и невырожденность
gl-регулярные операторы Нийенхейса и их канонические формы
Операторы Нийенхейса и бигамильтоновы системы
Операторы Нийенхейса и геодезически эквивалентные метрики
Список источников
A. V. Bolsinov, A. Yu. Konyaev, V. S. Matveev, Nijenhuis geometry // Advances in Mathematics. — 394 (2022), article no. 108001, 52 pp.
Дополнительная информация

Курс представляет собой введение в геометрию Нийенхейса, которая изучает локальные и глобальные свойства операторных полей с нулевым кручением Нийенхейса. Эта тематика находится на стыке геометрии, математической физики и алгебры, поскольку операторы Нийенхейса естественным образом появляются во многих , казалось бы, не связанных между собой областях исследований, таких как бигамильтоновы интегрируемые системы (как конечномерные, так и бесконечномерные), проективная геометрия, теория левосимметрических алгебр.

День недели
вторник
Время
18:30-20:05
Аудитория
1207
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1207
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Подписаться на 1207