Введение в геометрию Нийенхейса
Название спецкурса на английском языке
Introduction to Nijenhuis geometry
Пререквизиты
стандартные курсы по линейной алгебре, математическому анализу, дифференциальной геометрии
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальной геометрии и приложений]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Операторные поля. Эквивалентные определения операторов Нийенхейса
Основные свойства операторов Нийенхейса
Теорема о расщеплении
Примеры операторов Нийенхейса
Особые точки операторов Нийенхейса и линеаризация
Левосимметричные алгебры. Линеаризуемость и невырожденность
gl-регулярные операторы Нийенхейса и их канонические формы
Операторы Нийенхейса и бигамильтоновы системы
Операторы Нийенхейса и геодезически эквивалентные метрики
Основные свойства операторов Нийенхейса
Теорема о расщеплении
Примеры операторов Нийенхейса
Особые точки операторов Нийенхейса и линеаризация
Левосимметричные алгебры. Линеаризуемость и невырожденность
gl-регулярные операторы Нийенхейса и их канонические формы
Операторы Нийенхейса и бигамильтоновы системы
Операторы Нийенхейса и геодезически эквивалентные метрики
Список источников
A. V. Bolsinov, A. Yu. Konyaev, V. S. Matveev, Nijenhuis geometry // Advances in Mathematics. — 394 (2022), article no. 108001, 52 pp.
Дополнительная информация
Курс представляет собой введение в геометрию Нийенхейса, которая изучает локальные и глобальные свойства операторных полей с нулевым кручением Нийенхейса. Эта тематика находится на стыке геометрии, математической физики и алгебры, поскольку операторы Нийенхейса естественным образом появляются во многих , казалось бы, не связанных между собой областях исследований, таких как бигамильтоновы интегрируемые системы (как конечномерные, так и бесконечномерные), проективная геометрия, теория левосимметрических алгебр.
День недели
вторник
Время
18:30-20:05
Аудитория
1207
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1207
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Дополнительные главы алгебры. Теория Галуа
Название спецкурса на английском языке
Additional chapters of algebra. Galuis theory.
Пререквизиты
Знание алгебры и линейной алгебры в объеме 1-2 курса
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Расширение полей. Нормальные и сепарабельные расширения.
Расширения Галуа. Группа Галуа. Основная теорема Галуа.
Теорема Абеля о неразрешимости уравнений пятой степени в радикалах.
Расширения Галуа. Группа Галуа. Основная теорема Галуа.
Теорема Абеля о неразрешимости уравнений пятой степени в радикалах.
Список источников
D.Dummit, R.Foote, Abstract algerba.
Э.Б. Винберг, "Курс алгебры".
И.Р. Шафаревич, "Основные понятия алгебры".
Э.Б. Винберг, "Курс алгебры".
И.Р. Шафаревич, "Основные понятия алгебры".
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1207
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Современные подходы для проверки однородности и независимости
Название спецкурса на английском языке
Modern methods of two-sample testing and independence testing
Пререквизиты
Базовый курс математической статистики
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента на английском языке
Учебный год
2025/26
Список тем
Ранговые критерии: критерии Манна-Уитни-Уилкоксона, Краскелла-Уоллиса, Спирмена, Кендалла.
Критерий типа омега-квадрат для проверки однородности: критерий Смирнова, двухвыборочный критерий Крамера-фон Мизеса (критерий Розенблатта), многовыборочный критерий Андерсона-Дарлинга, критерий Баумгартнера-Вейсса-Шиндлера.
Подход MMD к построению критериев однородности и независимости: критерий HSIC, MMD, Energy Test, критерий Секея-Риццо.
Критерии типа хи-квадрат: критерий хи-квадрат, подход Хеллер-Хеллера-Горфин и его модификации.
Критерий типа омега-квадрат для проверки однородности: критерий Смирнова, двухвыборочный критерий Крамера-фон Мизеса (критерий Розенблатта), многовыборочный критерий Андерсона-Дарлинга, критерий Баумгартнера-Вейсса-Шиндлера.
Подход MMD к построению критериев однородности и независимости: критерий HSIC, MMD, Energy Test, критерий Секея-Риццо.
Критерии типа хи-квадрат: критерий хи-квадрат, подход Хеллер-Хеллера-Горфин и его модификации.
Список источников
Heller R. et al. Consistent distribution-free $ K $-sample and independence tests for univariate random variables //Journal of Machine Learning Research. – 2016. – Т. 17. – №. 29. – С. 1-54.
Gretton A. et al. A kernel two-sample test //The journal of machine learning research. – 2012. – Т. 13. – №. 1. – С. 723-773.
Sidak Z., Sen P. K., Hajek J. Theory of rank tests. – Elsevier, 1999.
Székely G. J., Rizzo M. L. Brownian distance covariance. – 2009.
Gretton A. et al. A kernel two-sample test //The journal of machine learning research. – 2012. – Т. 13. – №. 1. – С. 723-773.
Sidak Z., Sen P. K., Hajek J. Theory of rank tests. – Elsevier, 1999.
Székely G. J., Rizzo M. L. Brownian distance covariance. – 2009.
Дополнительная информация
Этот специальный курс читается на английском языке
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1207
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Линейные операторы и цепи Маркова
Название спецкурса на английском языке
Markov chains theory and linear operators
Пререквизиты
Курс линейной алгебры, курс теории вероятностей
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Эргодическая теория для цепей Маркова
Мартингальные последовательности
Слабая сходимость функционалов от цепей Маркова
Мартингальные последовательности
Слабая сходимость функционалов от цепей Маркова
Список источников
Sean Meyn, Richard Tweedie, "Markov Chains and Stochastic Stability", Springer Verlag, 1993
День недели
пятница
Время
16:45-18:20
Аудитория
1207
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.