Название спецкурса на русском языке
Проблема Варинга для кубов
Перевод названия курса на английский язык
Waring problem for cubes
Целевая аудитория
2 курс
3 курс
4 курс
5 курс
6 курс
Магистранты
Подразделение
[Кафедра теории чисел]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2021/22
Аудитория
[Неприменимо]
Аннотация
В 1770 году английский математик Эдвард Варинг
сформулировал следующее утверждение: «каждое натуральное число или
само является кубом или суммой двух, трех, 4, 5, 6, 7, 8, или девяти кубов, а
также квадрат-квадратом или суммой двух, трех, … , вплоть до девятнадцати
таковых, и так далее». В современной постановке эта задача, получившая
название «проблемы Варинга», формулируется так: доказать, что для любого
целого существует , зависящее лишь от и такое, что всякое натуральное
число представимо суммою штук -х степеней неотрицательных целых
чисел. Размышления над этой задачей вызвали к жизни появление мощных и
красивых методов, одним из которых является «круговой метод», созданный
Г. Харди, Дж. Литтлвудом, С. Раманужаном и усовершенствованный
И.М. Виноградовым. На занятиях мы познакомимся с основами кругового
метода на примере аккуратного вывода асимптотической формулы для
количества представлений любого достаточно большого числа суммою
десяти (для начала) и девяти (напоследок) кубов. Для участия (именно так!) в
спецкурсе требуется знание основ математического анализа и знакомство с
комплексными числами.
сформулировал следующее утверждение: «каждое натуральное число или
само является кубом или суммой двух, трех, 4, 5, 6, 7, 8, или девяти кубов, а
также квадрат-квадратом или суммой двух, трех, … , вплоть до девятнадцати
таковых, и так далее». В современной постановке эта задача, получившая
название «проблемы Варинга», формулируется так: доказать, что для любого
целого существует , зависящее лишь от и такое, что всякое натуральное
число представимо суммою штук -х степеней неотрицательных целых
чисел. Размышления над этой задачей вызвали к жизни появление мощных и
красивых методов, одним из которых является «круговой метод», созданный
Г. Харди, Дж. Литтлвудом, С. Раманужаном и усовершенствованный
И.М. Виноградовым. На занятиях мы познакомимся с основами кругового
метода на примере аккуратного вывода асимптотической формулы для
количества представлений любого достаточно большого числа суммою
десяти (для начала) и девяти (напоследок) кубов. Для участия (именно так!) в
спецкурсе требуется знание основ математического анализа и знакомство с
комплексными числами.