Асимптотические методы механики

Программа курса доступна на странице http://www.theormech.math.msu.su/courses/courses_stud.htm
Спецкурс посвящен приближенным методам анализа механических систем. Для регулярно возмущенных систем излагаются метод малого параметра и теорема Пуанкаре, методы усреднения и теоремы Боголюбова-Митропольского для систем в стандартной форме, для систем с одной быстрой переменной, а также для систем с несколькими быстрыми переменными как в нерезонансном, так и в резонансном случаях, обсуждается специфика метода усреднения в случае гамильтоновых систем. В качестве примеров рассматриваются уравнение Ван-дер-Поля, бифуркация Андронова-Хопфа, математический маятник с вибрирующей точкой подвеса и т.п. Для сингулярно возмущенных систем излагается теорема Тихонова и метод Васильевой построения решений таких систем. Дается обоснование корректности предельного перехода от систем с трением к системам с дифференциальными связями и т.п. В качестве примеров рассматриваются задача о движении саней Каратеодори (как сингулярное возмущение задачи о движении саней Чаплыгина).