Геометрия жадных приближений

Примерная программа осеннего семестра:
m-членные приближения по произвольному словарю. Примеры употребительных словарей.
Теорема о дихотомии в гильбертовом пространстве.
Чисто жадные и слабо жадные приближения по произвольному словарю в гильбертовом пространстве. Дихотомия.
Теорема Джонса о сходимости.
Теорема ДеВора-Темлякова о гарантированной скорости сходимости для начальных элементов из выпуклой оболочки словаря.
Проблема точного показателя степени в скорости сходимости. Уточнения для словарей специального вида. Словари, для которых наилучшие m-членные приближения совпадают с чисто жадными.
Ортогональный жадный и слабо ортогональный жадный алгоритмы. Сходимость. Скорость сходимости для начальных элементов из выпуклой оболочки словаря.
Жадные приближения произвольным множеством. Жадные приближения с неотрицательными коэффициентами. Пример расходимости чисто жадного алгоритма относительно положительно полного словаря.
Конический алгоритм, его сходимость.
X-жадный алгоритм в банаховом пространстве, проблема сходимости.
Чебышевский жадный алгоритм, его сходимость в равномерно гладком пространстве.
Дуальный жадный алгоритм в банаховом прострастве.
Релаксационный жадный алгоритм.

В весеннем семестре будут обсуждаться следующие темы:
Слабая сходимость жадных приближений относительно словарей в банаховых пространствах.
Параллели между жадными приближениями и последовательными проекциями.
Жадные приближения относительно базисов.
Жадные базисы.