Исследование градиентных катастроф

Целью курса является обучение студентов современным методам,
применяемым для исследования прикладных задач с использованием
ЭВМ, решения которых завершаются сингулярностями типа градиентных
катастроф, а также способам строгого обоснования корректности
(реализуемости, устойчивости, сходимости) рассматриваемых для этого
алгоритмов. Основными задачами данного курса являются изучение
теоретических основ и получение практических навыков решения
подобных задач. В рамках данного курса студенты должны освоить:
Уравнение Хопфа и формирование катастрофы для его решения.
Способ определения координат катастрофы в пространстве и
времени, а также соответствующие аспекты численного
моделирования.
Понятие опрокидывания плазменных колебаний; физическая модель
и основные уравнения холодной плазмы.
Плоские одномерные релятивистские и нерелятивистские колебания
электронов; начальные и граничные условия; постановки задач в
эйлеровых и лагранжевых переменных.
Аксиальные решения; простые и составные «треугольные» решения;
численно-аналитический метод решения. Связь с продолженной
системой для гиперболических уравнений.
Численные алгоритмы в лагранжевых и эйлеровых переменных,
включая классические схемы МакКормака и Лакса – Вендроффа.
Метод возмущений для нелинейного уравнения колебаний и его
применение для релятивистских уравнений холодной плазмы.
Сценарий развития плоских и цилиндрических электронных
колебаний. Основные аспекты численного моделирования.