Избранные вопросы p-ичного гармонического анализа и анализа на нульмерных группах

Классический гармонический анализ (анализ Фурье) имеет дело с тригонометрической системой функций как базисной. В нашем курсе рассматривается класс иных, родственных между собой ортонормированных систем. Речь пойдет о системах характеров нульмерных компактных абелевых групп (иногда их называют группами Виленкина). Простейшие представители таких систем — системы Уолша и Виленкина-Крестенсона.
В курсе рассматриваются следующие вопросы. 1. Системы исчисления с переменной разрядностью. 2. Р-ичные группы, их представление с помощью ориентированных графов. 3. Системы Радемахера, Уолша и Виленкина-Крестенсона. 4. Ряды и полиномы по системам Виленкина-Крестенсона. 5. Квазимеры и мартингалы на Р-ичных группах, их изображения на ориентированных графах. 6. Линейные функционалы Грабба. 7. Теоремы об эквивалентных представлениях множества рядов по системе Виленкина-Крестенсона в виде числовых деревьев, квазимер и Р-ичных мартингалов. 8. Классическая система Хаара на двоичной группе, ее базисность в пространстве С. Сходимость почти всюду рядов Фурье-Хаара (два неклассических доказательства). 9. Общие группы Виленкина (нульмерные компактные абелевы группы), системы их характеров. 10. Задачи о единственности для общих систем Виленкина. 11. Дискретные Р-ичные группы, их представления в виде графов. 12. Теоремы об аппроксимациях на Р-ичных графах. 13. Задача о восстановлении интегрируемых функций и квазимер на Р-ичных графах. 14. Бит-реверсивные перестановки дискретных Р-ичных групп. Скобки Адамара и Пэли. 15. Дискретные функции Виленкина-Крестенсона. Матрицы Адамара, их рекурсивное построение. 15. Дискретные преобразования Виленкина-Крестенсона, быстрые алгоритмы для их реализации