Название спецкурса на русском языке
Введение в топологию и топологическую динамику на языке ультрафильтров
Перевод названия курса на английский язык
Introduction to topology and topological dynamics in the language of ultrafilters
Целевая аудитория
2 курс
3 курс
4 курс
5 курс
6 курс
Магистранты
Аспиранты
Подразделение
[Кафедра общей топологии и геометрии]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2021/22
Аудитория
[Неприменимо]
Аннотация
Будут сформулированы основные понятия общей топологии на языке ультрафильтров и продемонстрировано, что использование этого языка делает доказательство некоторых теорем топологии, таких как теорема Тихонова о произведении компактов, очевидным. Будет рассказано, как устроена топологическая полугруппа ультрафильтров и как знание её свойств позволяет просто и изящно доказать знаменитые теоремы о раскрасках бесконечных множеств, включая теорему ван дер Вардена об арифметических прогрессиях. Кроме того, будут введены основные понятия и объекты топологической динамики и показана их органичная связь с идеалами полугруппы ультрафильтров и другими интересными алгебраическими конструкциями.