Математические модели подземной гидродинамики

Моделирование фильтрации - одна из сложнейших наукоёмких задач, для решения которой требуется широкий диапазон знаний: физика растворов, термодинамика, подземная гидродинамика, вычислительная математика и компьютерные технологии. В курсе лекций рассматриваются актуальные проблемы, которые входят в приоритетные направления развития науки и техники.
Уравнения состояния многокомпонентных смесей: Ван-дер-Ваальса, Пенга-Робинсона. Летучесть, коэффициент летучести для уравнения состояния Ван-дер-Ваальса.

Условия фазового равновесия. Устойчивость фазы. Геометрическое представление критерия устойчивости. Устойчивость двухфазного состояния.

Однофазная фильтрация, скорость фильтрации. Баланс массы, пористость и просветность. Закон Дарси, абсолютная проницаемость, размеры пор. Диссипация энергии. Изотермическое течение идеального газа.
Двухфазная фильтрация, модель Баклея-Леверетта, относительные проницаемости. Задача Баклея-Леверетта.

Капиллярность. Гравитационно-капиллярное равновесие. Модель Маскета-Леверетта. Противоточная пропитка.
Гиперболические уравнения и системы. Распространение сильных и слабых разрывов. Условия на разрывах.
Стационарное течение многокомпонентной смеси.
Правило Амаго аддитивности объемов при смешении. Термодинамика растворов, подчиняющихся правилу Амаго. Течения с постоянным полным потоком. Гиперболичность уравнений многокомпонентной фильтрации

Баланс энергии при однофазной фильтрации. Стационарное фильтрационное течение и процесс Джоуля-Томсона.
Баланс энергии при многофазной фильтрации. Неизотермическое вытеснение несжимаемых флюидов.

Газогидраты. Пример термодинамической модели газогидратов. Распространение слабых разрывов в области трехфазного состояния.

Механика деформации насыщенных пористых тел. Упругие модули пористых тел. Баланс массы, зависимость пористости от деформаций.

Нестационарные уравнения Био.