Название спецкурса на русском языке
Избранные вопросы p-ичного гармонического анализа и анализа на нульмерных группах, часть 2
Перевод названия курса на английский язык
Selected questions of p-adic harmonic analysis and analysis on zero-dimensional groups, part 2
Авторы курса
Плотников М.Г.
Целевая аудитория
2 курс
3 курс
4 курс
5 курс
6 курс
Магистранты
Аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2021/22
Аудитория
[Неприменимо]
Аннотация
Классический гармонический анализ (анализ Фурье) имеет
дело с тригонометрической системой функций как базисной.
В нашем курсе рассматривается класс иных, родственных между собой
ортонормированных систем.
Речь пойдет о системах характеров нульмерных компактных
абелевых групп (иногда их называют группами Виленкина).
Простейшие представители таких систем - системы Уолша
и Виленкина-Крестенсона.

Во второй части курса рассматриваются следующие вопросы.

1. Ряды и полиномы по системам Виленкина-Крестенсона.

2. Квазимеры и мартингалы на P-ичных группах, их изображения
на ориентированных графах.

3. Линейные функционалы Грабба.

4. Теоремы об эквивалентных представлениях
множества рядов по системе Виленкина--Крестенсона
в виде числовых деревьев, квазимер и P-ичных мартингалов.

5. Классическая система Хаара на двоичной группе, ее базисность
в пространстве непрерывных функций. Сходимость почти всюду рядов
Фурье-Хаара (два неклассических доказательства).

6. Общие группы Виленкина (нульмерные компактные абелевы группы),
системы их характеров.

7. Задачи о единственности для общих систем Виленкина.

8. Дискретные P-ичные группы, их представления в виде графов.

9. Теоремы об аппроксимациях на P-ичных графах.

10. Задача о восстановлении интегрируемых функций и квазимер на P-ичных графах.