Инварианты Дональдсона гладких структур на 4-мерных многообразиях

В течение этого курса мы хотели обсудить задачу классификации гладких структур на 4 - мерных многообразиях. Относительно недавно Г. Перельман, доказав 3 мерную гипотезу Пуанкаре, показал, что в меньших размерностях задачи классификации в Топологии и Геометрии приводят к одинаковым ответам. В размерности 4 это не так: обычное четырехмерное пространство допускает континуум разных гладких структур, а если ограничиться компактным случаем, то до сих пор не известно, сколько гладких структур допускает комплексная проективная плоскость.
В этом курсе мы попытаемся представить общие определения и главные шаги в конструкциях и рассуждениях, оставляя за рамками множество технических деталей, так что настоящий курс есть краткое введение в теорию Дональдсона, адресуемое прежде всего студентам младших курсов.