Функциональный анализ и теория меры для финансовой математики. Вторая часть

Цель курса - изучение дополнительных сведений из теории меры и функционального анализа, необходимых для чтения литературы по современной финансовой математике.

Программа курса:
Напоминание основных концепций базового курса функционального анализа: нормированные пространства, линейные функционалы и операторы, основные теоремы о линейных операторах.
Локально выпуклые пространства. Топологии двойственности.
Метризуемость и нормируемость локально выпуклых пространств.
Теорема Хана – Банаха: различные формулировки.
Теоремы об отделении выпуклых множеств.
Выпуклые компакты. Теорема Крейна – Мильмана. Теорема Шоке.
Топологии Макки.
Слабые топологии и слабая компактность в банаховых пространствах. Теорема Эберлейна – Шмульяна.
Слабая топология в пространствах L^p. Равномерная интегрируемость.
Теоремы о неподвижных точках в локально выпуклых пространствах.
Векторные решетки. Решеточные свойства L^p и пространств мер.
Производные и субдифференциалы в локально выпуклых пространствах. Выпуклые функции. Теоремы Моро – Рокафеллара и Дубовицкого – Милютина.