Название спецкурса на русском языке
Избранные вопросы теории операторов
Перевод названия курса на английский язык
Selected topics in operator theory
Авторы курса
Шкаликов Андрей Андреевич
Целевая аудитория
2 курс
3 курс
4 курс
5 курс
6 курс
Магистранты
Аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории функций и функционального анализа]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2021/22
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Формат проведения
Дистанционно
Аудитория
[Дистанционно]
Аннотация
Примерная программа курса:
Определение неограниченных операторов и сопряженных к ним в гильбертовом и банаховом пространстве. Теорема о критерии замыкаемости оператора и существования сопряженного оператора. Примеры. Симметрические операторы. Индексы дефекта. Примеры операторов Шредингера с одинаковыми и разными индексами дефекта. Описание симметрических и самосопряженных расширений минимального оператора Штурма-Лиувилля. Формула фон Неймана для максимальных расширений симметрического оператора. Критерий для существования самосопряженного расширения. Понятие круга и точки Вейля для оператора Шредингера на полуоси. Примеры. Понятие Т-подчиненного и Т-компактного операторов. КЛМН теорема о самосопряженности оператора T+A+B, если симметрические операторы А и В являются q Т-подчиненным. q<1, и
Т-компактным соответственно. Теоремы о замыкаемости Т-подчиненных операторов. Теорема о расширении по Фридрихсу полуограниченных операторов. Теорема Крейна о расширениях симметрических операторов. Приложения для операторов Штурма-Лиувилля.