Неклассические логики

Курс знакомит слушателей с одним из базовых разделов современной логики – исследованием неклассических логик. Среди всего разнообразия таких систем в курсе рассматривается пропозициональная интуиционистская логика и наиболее известные модальные логики (среди них минимальная нормальная логика K и ее расширения K4, S4, S5, GL и т.д.) В качестве основного инструмента для изучения этих логик рассматриваются системы генценовского типа и модели Крипке. Доказываются теоремы о полноте и устранении сечений и различные следствия из них, в частности, гёделевский перевод интуиционистской логики в модальную логику S4. Мы определим интерпретацию модальности формальной доказуемостью и докажем теорему Соловея о полноте логик GL и S в этой интерпретации. В заключение рассматриваются логики с несколькими модальностями, такие как логики знаний (эпистемическая логика) и логики времени (темпоральная логика). Если позволит время, будут затронуты также интуиционистская логика и логика доказуемости первого порядка.