Метрическая геометрия: избранные главы

Метрическая геометрия обобщает понятия и результаты дифференциальной геометрии на случай произвольных метрических пространств. Это позволяет по-новому взглянуть на некоторые классические результаты в силу того, что в этом случае дифференциальное исчисление отсутствует и не затеняет метрическую природу изучаемых объектов. С другой стороны, расширение класса рассматриваемых пространств позволяет делать нетривиальные предельные переходы и получать новые результаты, исходя из свойств предельных объектов.

В нашем курсе мы будем рассказывать о фундаментальных понятиях и теоремах метрической геометрии. В частности, мы поговорим о геометрии метрики Хаусдорфа, естественно возникающей на семействах подмножеств метрического пространства; обсудим геометрию гиперпространства --- семейства всех компактных метрических пространств с метрикой Громова—Хаусдорфа. Будут приведены современные результаты и сформулированы открытые задачи.