Гарантирующее оценивание и экстремальные задачи

Классические задачи оценивания основаны на предположении, что вероятностные распределения возмущений известны или, по крайней мере, известны такие статистические характеристики, как математические ожидания и ковариационные матрицы. Однако, во многих приложениях стохастическое описание не является полным. Так, для многих уникальных измерительных систем (которые используются, например, для обеспечения космических экспериментов) нет достаточного количества экспериментальных данных. Поэтому невозможно определить статистические характеристики с достаточной точностью и надежностью. Более того, иногда сам факт наличия статистической устойчивости экспериментальных данных сомнителен. В этом случае статистическое описание невозможно в принципе. Поэтому, наряду со статистической формализацией, исследователю приходится описывать неопределенность принадлежностью реализаций возмущений некоторым множествам.

В предлагаемом курсе лекций дается элементарное введение в теорию гарантирующего оценивания. Обсуждаются типичные задачи оценивания и соответствующие им вариационные проблемы. Рассматриваются вопросы численной реализации гарантирующего подхода. Применяется теория двойственности для анализа задач гарантирующего оценивания. При помощи теории двойственности строятся уровни неоптимальности упрощенных алгоритмов оценивания. Предлагается формализация задач гарантирующего оценивания при наличии сбоев в измерениях.