Индекс неподвижной (периодической) точки.

Для неподвижной точки непрерывного отображения локально компактного абсолютного окрестностного ретракта (полиэдра, многообразия, евклидова пространства) в себя строится (определяется) индекс — кратность нуля отображения сдвига в евклидовом случае. Изучается характер изменения индекса неподвижной точки при итерации отображения (при различных степенях отображения). Доказываются сравнения Штайнлайна–Забрейко–Красносельского (обобщение сравнения Гаусса из теории чисел) для непрерывного отображения (необходимые условия). Доказывается достаточность сравнений Штайнлайна–Забрейко–Красносельского в непрерывном случае (теорема Бабенко–Богатого, Franks--Fried). Доказывается теорема Шуба–Сулливана в случае гладкого отображения. Дается теорема Хопфа–Лефшеца о связи индесов неподвижных точек с числом Лефшеца (аналог теоремы о числе корней многочлена). Приводятся теоремы Паламодова и Бернштейна–Кушниренко–Хованского, на основе которых даются дополнительные необходимые условия на последовательность индексов неподвижной точки при итерациях голоморфного отображения. Показана достаточность этих условий в комплексно-двумерном случае.