Форсинг

Курс посвящен методу форсинга, или вынуждения. Он был изобретен для решения проблемы истинности континуум-гипотезы (о (не)существовании несчетного множества, мощность которого строго меньше мощности вещественной прямой). С помощью этого метода удалось доказать, что континуум-гипотезу нельзя ни доказать, ни опровергнуть в рамках аксиом ZFC теории множеств, лежащих в фундаменте всей математики. Впоследствии выяснилось, что это универсальный метод построения моделей теории множеств, в которых верны те или иные утверждения. В современной математике без него совершенно невозможно обойтись. С его помощью было установлено, что многие фундаментальные проблемы (такие как первая проблема Гильберта о континуум-гипотезе, проблема Суслина о топологической характеризации пространства вещественных чисел, проблема Уайтхеда о свободных группах и многие другие) долгое время оставались нерешенными именно потому, что они в принципе не могут быть решены. В курсе метод будет изложен "с нуля", но со строгим обоснованием. В качестве несложной иллюстрации будет полностью со всей строгостью доказана недоказуемость и неопровержимость континуум-гипотезы, после чего будут доказаны общие теоремы о границах применимости метода и приведены дальнейшие примеры его применения. Никаких предварительных знаний не требуется.