Газодинамика ударных волн и одномерных нестационарных течений

Курс является введением в газодинамику ударных волн и одномерных нестационарных течений. Основным назначением является использование полученных знаний для численного решения газодинамических задач. Обсуждаются уравнения газовой динамики, соотношения Рэнкина-Гюгонио на скачке уплотнения, адиабата Гюгонио, характеристики и метод характеристик, волны Римана в газах, детонация в газах и адиабата Гюгонио с тепловыделением. Формулируется задача Римана о распаде произвольного разрыва, обсуждается наглядный метод (p,u)-диаграмм, выводится трансцендентное алгебраическое уравнение, обсуждаются практические способы решения. Рассматриваются численные методы С.К. Годунова и Мак-Кормака применительно к решению одномерных нестационарных задач газовой динамики. Обсуждаются методики тестирования разностных схем.

Программа курса
1. Универсальные законы сохранения, уравнения газовой динамики для одномерных нестационарных задач в консервативной форме.[1]
2. Соотношения на ударной волне. Ударные волны в совершенном газе. Формулы для определения параметров газа за ударной волной.[1,2]
3. Диаграмма ударных волн в плоскости (p,V), прямая Рэлея-Михельсона, адиабата Гюгонио, случай совершенного газа.[1,2]
4. Одномерные нестационарные течения газа. Уравнения в характеристической форме, инварианты Римана, простые волны, центрированные простые волны.[1,2]
5. Метод характеристик, решение основных задач газовой динамики методом характеристик.[1,2,3]
6. Автомодельная задача о распаде произвольного разрыва (задача Римана), основные типы решений.[2]
7. Диаграммы в плоскости (p,u) для ударных волн и центрированных волн Римана. Формулы для случая совершенного газа. [2]
8. Одномерные задачи: работа ударной трубы, задача о поршне, отражение ударной волны от стенки, преломление ударной волны на контактном разрыве, столкновение ударных волн.[2]
9. Модель бесконечно тонкой детонационной волны. Соотношения на скачке с притоком тепла. Адиабата Гюгонио с тепловыделением. Режим Чепмена – Жуге, пересжатая и недосжатая детонация.[1,4]
10. Распространение детонационной волны – плоский случай. Точное решение в виде детонационной волны в режиме Чепмена – Жуге и примыкающей к ней волны Римана.[4]
11. Детонация как физическое явление. Модели одномерной детонации: Зельдовича – Неймана – Дёринга, Щёлкина, Коробейникова – Левина. Многомерная детонация, неустойчивость, ячеистая структура, спиновая детонация. [4]
12. Классический метод С.К. Годунова для решения одномерных нестационарных задача газовой динамики. Условие устойчивости СFL Куранта-Фридрикса-Леви. [3,5].
13. Схема Мак-Кормака второго порядка применительно к решению одномерных нестационарных задач газовой динамики. Невозможность расчета разрывных решений. [6,7]
14. Метод коррекции потоков FCT (Борис, Бук и др.). Условие TVD и сохранение монотонности решения. TVD модификация схемы Мак-Кормака (Дэвис). [6,7]
15. Методика тестирования разностных схем. Задачи Сода (о работе ударной трубы), Но (о натекании потока на стенку), о разлете двух масс газа, о встречном взаимодействии взрывных волн, Шу-Ошера (о распространении ударной волны по периодическому фону).[8,9]

Список литературы
[1] Черный Г.Г. Газовая динамика. – М.: Наука, 1988. – 424 с.
[2] Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. – М.: Наука, 1981. – 368 с.
[3] Крайко А.Н. Теоретическая газовая динамика: классика и современность. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. – 440 с.
[4] Нетлетон М.Детонация в газах. – М.:Мир, 1989. – 280 с.
[5] Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. – М.: Наука, 1976. – 400 с.
[6] Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 1,2. М. – Мир. 1991.
[7] S.F. Davis, A Simplified TVD Finite Difference Scheme via Artificial Viscosity. SIAM J. on Scientific and Statistical Computing. 1987. 8(1): 1-18. DOI: 10.1137/0908002
[8] P. Woodward, P. Colella, The Numerical Simulation of Two-Dimensional Fluid Flow with Strong Shocks. J. Comput. Phys. 1984; 54:115–73. DOI: 10.1016/0021-9991(84)90142-6.
[9] R. Liska, B. Wendroff, Comparison of Several Difference Schemes оn 1D аnd 2D Test Problems for the Euler Equations. SIAM J. Sci. Comput,.25(3), 995-1017 (2003) DOI: 10.1137/S1064827502402120.