Газодинамика ударных волн и двумерных сверхзвуковых течений

Курс является введением в газодинамику ударных волн и двумерных сверхзвуковых течений. Основным назначением является использование полученных знаний для численного решения газодинамических задач. Приводятся основные сведения из газовой динамики двумерных течений: уравнения газовой динамики в консервативной форме, соотношения на косой ударной волне, ударные поляры в плоскостях годографа вектора скорости и давление - отклонение, обтекание клина, отражение косого скачка от стенки, регулярное и маховское отражение, уравнения в характеристической форме, метод характеристик, изэнтропические течения, плоскость годографа вектора скорости, течения Прандтля-Майера, конические течения Буземана, воздухозаборник Буземана, обтекание конуса. Обсуждаются особенности использования разностных схем при решении двумерных нестационарных задач газовой динамики.

Программа курса
1. Универсальные законы сохранения, уравнения газовой динамики для двумерных нестационарных задач.[1,2]
2. Соотношения на косом скачке уплотнения. Случай совершенного газа – выражения для параметров за скачком. [1,2]
3. Ударные поляры в плоскости годографа вектора скорости и в плоскости давление – угол отклонения. [1,2]
4. Обтекание клина, существование двойного решения, предельный угол разворота потока.[1,2]
5. Отражение косого скачка от стенки, регулярное и маховское отражения. Критерий и парадокс фон Неймана.[1,2,3]
6. Уравнения газовой динамики в характеристической форме. [1,2]
7. Метод характеристик для сверхзвуковых течений, решение основных задач, понятие о расчете сопла Лаваля с равномерным выходом, биплан Буземана – тело с нулевым сопротивлением. [1,2,3]
8. Изэнтропические течения, эпициклоиды в плоскости годографа вектора скорости.[1,2]
9. Плоское течение Прандтля-Майера. Случай совершенного газа. Обтекание выпуклого угла. Идеальный воздухозаборник Прандтля-Майера. [1,2,3]
10. Коническое течение Буземана, основные уравнения. Автомодельные волны сжатия и разрежения для случая осевой симметрии. Воздухозаборник Буземана.[1,2,3]
11. Осесимметричное обтекание конуса. Решение в плоскости годографа вектора скорости, яблоковидная кривая.[1,2]
12. Особенности использования схемы С.К. Годунова, FCT и TVD модификаций схемы Мак-Кормака при решении двумерных нестационарных задач газовой динамики.[4,5,6]
13. Методика тестирования разностных схем для двумерных нестационарных задач. Различные случаи двумерных задач Римана, задача Но о потоке, сходящемся к оси симметрии, задача об имплозии, задача о распределенном взрыве с противодавлением, задача о течении в канале с уступом[7,8]

Список литературы
[1] Черный Г.Г. Газовая динамика. – М.: Наука, 1988. – 424 с.
[2] Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. – М.: Наука, 1981. – 368 с.
[3] Крайко А.Н. Теоретическая газовая динамика: классика и современность. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. – 440 с.
[4] Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. – М.: Наука, 1976. – 400 с.
[5] Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 1,2. М. – Мир. 1991.
[6] S.F. Davis, A Simplified TVD Finite Difference Scheme via Artificial Viscosity. SIAM J. on Scientific and Statistical Computing. 1987. 8(1): 1-18. DOI: 10.1137/0908002
[7] P. Woodward, P. Colella, The Numerical Simulation of Two-Dimensional Fluid Flow with Strong Shocks. J. Comput. Phys. 1984; 54:115–73. DOI: 10.1016/0021-9991(84)90142-6.
[8] R. Liska, B. Wendroff, Comparison of Several Difference Schemes оn 1D аnd 2D Test Problems for the Euler Equations. SIAM J. Sci. Comput,.25(3), 995-1017 (2003) DOI: 10.1137/S1064827502402120.