Пространственная структура ветвящихся случайных блужданий. Часть I. Случайные блуждания по многомерным решеткам

Курс посвящен изложению основных принципов теории случайных блужданий с непрерывным временем по многомерным решеткам. Такие процессы изучают перемещение объектов под действием некоторого случайного механизма и возникают как в прикладных, так и в теоретических исследованиях. Особое внимание уделено анализу асимптотического поведения переходных вероятностей случайного блуждания по времени, как при фиксированных пространственных координатах, так и при совместном росте пространственной и временной переменных. Доказываются предельные теоремы о функциях Грина переходных вероятностей при произвольных значениях параметра и больших уклонениях случайного блуждания. Курс служит основой для изучения теории ветвящихся случайных блужданий, т.е. случайных систем не только с транспортом, но и с размножением и исчезновением элементов, одной из интенсивно развивающихся современных областей теории вероятностей и случайных процессов.