Линейное и полулинейное уравнение теплопроводности

Будут рассмотрены теоремы о решениях уравнения теплопроводности, которые обычно не рассматриваются на лекциях по УРЧП. Это - теорема о среднем, неравенство Харнака,- их формулировки сложнее, чем аналогичные теоремы для гармонических функций. Эти утверждения можно получить, используя фундаментальное решение уравнения теплопроводности. Во второй половине спец.курса будет рассматриваться решения полулинейного уравнения теплопроводности, т.е. уравнения теплопроводности со нелинейным членом, зависящим от решения. Будем изучать вопрос о существовании и оценках (сингулярных) решений . Часто ответ удается получить исследуя решения некоторых обыкновенных дифференциальных уравнений.