Название спецкурса на русском языке
Методы дифференциальной топологии и их приложения
Перевод названия курса на английский язык
Methods of Differential Topology and its Applications
Целевая аудитория
3 курс
4 курс
5 курс
6 курс
Подразделение
[Кафедра высшей геометрии и топологии]
Семестр
Год
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2023/24
День недели
пятница
Время
16:45-18:20
Формат проведения
В аудитории
Аудитория
1603
Аннотация
Одна из основных целей спецкурса -- показать как проблемы
топологии, где основные объекты топологические, а отображеня
непрерывны, можно исследовать "гладкими методами".
Предполагается, среди прочего, доказать теорему Хопфа о сумме
индексов особых точек векторного поля на многообразии, определить
след Лефшеца и его связь с неподвижными точками.
В качестве приложений (2-й сем) предполагается вычислить две первые
нетривиальные гомотопические группы сфер (Теорема Хопфа и конструкция
Понтрягина), а также получить оценки на число периодических траекторий
2-мерных выпуклых биллиардов.
топологии, где основные объекты топологические, а отображеня
непрерывны, можно исследовать "гладкими методами".
Предполагается, среди прочего, доказать теорему Хопфа о сумме
индексов особых точек векторного поля на многообразии, определить
след Лефшеца и его связь с неподвижными точками.
В качестве приложений (2-й сем) предполагается вычислить две первые
нетривиальные гомотопические группы сфер (Теорема Хопфа и конструкция
Понтрягина), а также получить оценки на число периодических траекторий
2-мерных выпуклых биллиардов.
Дополнительная информация
Курс существенно базируется на знаниях полученных из обязательного
курса "Дифференциальная геометрия и топология" (3 курс, 1--й семестр).
По крайней мере знакомство с понятиями многообразия,
касательного расслоения и дифференциальной формы крайне желательны.