Введение в теорию n-значных топологических групп и nH-пространств
Название спецкурса на английском языке
Introduction to n-valued groups and nH-spaces theory
Пререквизиты
Начальный курс общей и алгебраической топологии (фундаментальная группа, накрытия).
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей геометрии и топологии]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Симметрические степени топологических пространств. Косетные и бикосетные n-значные топологические группы. Полная ассоциативность n-значных групп.
Конструкция удвоения и косетные 2^{n-1}-значные топологические группы на сферах S^n.
Косетные 2^{n-1}-значные группы на RP^n для нечетных n.
Симметрические степени компактных римановых поверхностей.
Классификация В.М.Бухштабера-А.П.Веселова-А.А.Гайфуллина инволютивных двузначных групп.
Симметрические степени CW-комплексов: классическое вычисление фундаментальной группы.
nH-пространства. Инвариантность относительно ретракций. Гомотопическая инвариантность понятия nH-пространства.
n-гомоморфизмы градуированно коммутативных алгебр. Рекурсия Фробениуса. Сумма n-гомоморфизма и m-гомоморфизма есть (n+m)-гомоморфизм.
n-предалгебры Хопфа. Классификация Лере-Хопфа 1-предалгебр Хопфа (= предалгебр Хопфа) над полем нулевой характеристики.
Теорема о групповом трансфере для симплициальных действий конечных групп.
Рациональное кольцо когомологий симметрических степеней счетных CW-комплексов и лемма целочисленности Накаоки. Связь с n-гомоморфизмами.
Любая надстройка и любая гомологическая сфера являются 2H-пространствами.
Наличие структуры nH-пространств на конечных СW-комплексах, имеющих совершенную фундаментальную группу.
Открытые вопросы.
Конструкция удвоения и косетные 2^{n-1}-значные топологические группы на сферах S^n.
Косетные 2^{n-1}-значные группы на RP^n для нечетных n.
Симметрические степени компактных римановых поверхностей.
Классификация В.М.Бухштабера-А.П.Веселова-А.А.Гайфуллина инволютивных двузначных групп.
Симметрические степени CW-комплексов: классическое вычисление фундаментальной группы.
nH-пространства. Инвариантность относительно ретракций. Гомотопическая инвариантность понятия nH-пространства.
n-гомоморфизмы градуированно коммутативных алгебр. Рекурсия Фробениуса. Сумма n-гомоморфизма и m-гомоморфизма есть (n+m)-гомоморфизм.
n-предалгебры Хопфа. Классификация Лере-Хопфа 1-предалгебр Хопфа (= предалгебр Хопфа) над полем нулевой характеристики.
Теорема о групповом трансфере для симплициальных действий конечных групп.
Рациональное кольцо когомологий симметрических степеней счетных CW-комплексов и лемма целочисленности Накаоки. Связь с n-гомоморфизмами.
Любая надстройка и любая гомологическая сфера являются 2H-пространствами.
Наличие структуры nH-пространств на конечных СW-комплексах, имеющих совершенную фундаментальную группу.
Открытые вопросы.
Список источников
V. M. Buchstaber, “n-valued groups: theory and applications”, Mosc. Math. J., 6:1 (2006), 57–84
Д. В. Гугнин, “Топологические приложения градуированных n-гомоморфизмов Фробениуса”, Тр. ММО, 72, № 1, МЦНМО, М., 2011, 127–188
Д. В. Гугнин, “Разветвленные накрытия многообразий и nH-пространства”, Функц. анализ и его прил., 53:2 (2019), 68–71
Д. В. Гугнин, “Любая надстройка и любая гомологическая сфера являются 2H-пространствами”, Труды МИАН, 318, МИАН, М., 2022, 51–65
Д. В. Гугнин, “Целочисленное кольцо когомологий симметрических степеней CW-комплексов и топология симметрических степеней римановых поверхностей”, Труды МИАН, 326, МИАН, М., 2024, 148–172
Д. В. Гугнин, “Топологические приложения градуированных n-гомоморфизмов Фробениуса”, Тр. ММО, 72, № 1, МЦНМО, М., 2011, 127–188
Д. В. Гугнин, “Разветвленные накрытия многообразий и nH-пространства”, Функц. анализ и его прил., 53:2 (2019), 68–71
Д. В. Гугнин, “Любая надстройка и любая гомологическая сфера являются 2H-пространствами”, Труды МИАН, 318, МИАН, М., 2022, 51–65
Д. В. Гугнин, “Целочисленное кольцо когомологий симметрических степеней CW-комплексов и топология симметрических степеней римановых поверхностей”, Труды МИАН, 326, МИАН, М., 2024, 148–172
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1205
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1205
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.