Введение в механику деформируемого твердого тела
Название спецкурса на английском языке
Introduction to the mechanics of deformable solids
Пререквизиты
Математический анализ, Линейная алгебра и геометрия, Дифференциальная геометрия
и тензорный анализ, Дифференциальные уравнения, Основы механики сплошных сред (ОМСС) (математические модели), Классическая механика.
и тензорный анализ, Дифференциальные уравнения, Основы механики сплошных сред (ОМСС) (математические модели), Классическая механика.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра механики композитов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Элементы дифференциальной геометрии, тензорной алгебры и тензорного анализа, необходимые для построения моделей в механике.
Кинематика подвижного континуума. Подходы Лагранжа и Эйлера. Описание конечных и малых деформаций соответствующими тензорами. Формулы Чезаро. Тензор несовместности. Уравнения Сен-Венана.
Механические напряжения. Формула Коши. Три закона МДТТ и соответствующие уравнения: закон сохранения массы и уравнение неразрывности; закон изменения количества движения и уравнение движения сплошной среды; закон изменения момента количества в форме закона парности касательных напряжений. Площадки максимальных касательных напряжений. Круги Мора.
Тензор Пиолы и его несимметричность. Теорема живых сил в актуальной конфигурации (тензор Коши) и в отсчетной конфигурации (тензор Пиолы).
Изотермическая модель линейно-упругого материала. Обобщенный закон Гука. Упругие модули и податливости. Упругий потенциал. Типы симметрии упругих модулей.
Изотропный материал. Модули Ламе. Закон Гука и обратный закон Гука для изотропного материала. Технические константы: модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Уравнения движения Ламе. Уравнения Бельтрами-Митчелла.
Постановка общей краевой статической задачи математической теории упругости. Ослабление граничных условий: принцип Ceн-Beнана. Теорема единственности решения краевой статической задачи. Полуобратный метод Сен-Венана. Формулы Чезаро для простейших задач математической теории упругости. Простейшие задачи: всестороннее равномерное сжатие односвязной области; чистый сдвиг упругого слоя; осевое растяжение призматического стержня; растяжение стержня под действием собственного веса; кручение круглого призматического бруса; чистый изгиб призматической прямой балки.
Задача Ламе о деформировании упругой толстостенной упругой трубы под действием внутреннего и внешнего давлений.
Кинематика подвижного континуума. Подходы Лагранжа и Эйлера. Описание конечных и малых деформаций соответствующими тензорами. Формулы Чезаро. Тензор несовместности. Уравнения Сен-Венана.
Механические напряжения. Формула Коши. Три закона МДТТ и соответствующие уравнения: закон сохранения массы и уравнение неразрывности; закон изменения количества движения и уравнение движения сплошной среды; закон изменения момента количества в форме закона парности касательных напряжений. Площадки максимальных касательных напряжений. Круги Мора.
Тензор Пиолы и его несимметричность. Теорема живых сил в актуальной конфигурации (тензор Коши) и в отсчетной конфигурации (тензор Пиолы).
Изотермическая модель линейно-упругого материала. Обобщенный закон Гука. Упругие модули и податливости. Упругий потенциал. Типы симметрии упругих модулей.
Изотропный материал. Модули Ламе. Закон Гука и обратный закон Гука для изотропного материала. Технические константы: модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Уравнения движения Ламе. Уравнения Бельтрами-Митчелла.
Постановка общей краевой статической задачи математической теории упругости. Ослабление граничных условий: принцип Ceн-Beнана. Теорема единственности решения краевой статической задачи. Полуобратный метод Сен-Венана. Формулы Чезаро для простейших задач математической теории упругости. Простейшие задачи: всестороннее равномерное сжатие односвязной области; чистый сдвиг упругого слоя; осевое растяжение призматического стержня; растяжение стержня под действием собственного веса; кручение круглого призматического бруса; чистый изгиб призматической прямой балки.
Задача Ламе о деформировании упругой толстостенной упругой трубы под действием внутреннего и внешнего давлений.
Список источников
Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. 2-е изд. МГУ, Москва, 1979.
Безухов Н.И.. Основы теории упругости пластичности и ползучести. М., Высшая школа, 1968.
Новацкий В.. Теория упругости. М., Мир, 1975.
Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.
Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. (2-е изд.). М.: Изд-во МГУ, 1995.
Амензаде Ю.А. Теория упругости (3-е издание). М.: Высшая школа, 1976.
Елисеев В. В. Механика деформируемого твёрдого тела, 2006.
Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости. М.: Изд-во МГУ, 2018.
Безухов Н.И.. Основы теории упругости пластичности и ползучести. М., Высшая школа, 1968.
Новацкий В.. Теория упругости. М., Мир, 1975.
Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.
Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. (2-е изд.). М.: Изд-во МГУ, 1995.
Амензаде Ю.А. Теория упругости (3-е издание). М.: Высшая школа, 1976.
Елисеев В. В. Механика деформируемого твёрдого тела, 2006.
Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости. М.: Изд-во МГУ, 2018.
День недели
среда
Время
12:30-14:05
Аудитория
1404
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1404
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.