Основы теории вязкоупругости
Название спецкурса на английском языке
Fundamentals of the theory of viscoelasticity
Пререквизиты
МСС, МДТТ, математический анализ, дифференциальные уравнения
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра механики композитов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Понятие о ползучести и релаксации. Кривые ползучести и релаксации. Простейшие модели линейно вязкоупругих сред: модель Максвелла, модель Фохта, модель Томсона. Время релаксации. Время запаздывания.
Определяющие соотношения теории вязкоупругости. Ядра ползучести и релаксации. Непрерывные ядра и ядра со слабой особенностью. Термодинамические ограничения на выбор ядер ползучести и релаксации.
Формулировка краевых задач теории вязкоупругости. Методы решения краевых задач теории вязкоупругости: принцип соответствия Вольтерры, применение интегрального преобразования Лапласа, численные методы. Теорема единственности.
Вариационные принципы в линейной вязкоупругости.
Определяющие соотношения нелинейной теории вязкоупругости. Разложение Вольтерры—Фреше. Упрощенные одномерные модели.
Теории старения, течения, упрочнения и наследственности. Ползучесть при сложном напряженном состоянии. Определяющие соотношения.
Установившаяся ползучесть. Уравнения состояния деформируемых тел, находящихся в условиях установившейся ползучести. Постановка краевых задач. Вариационные принципы теории установившейся ползучести: принцип минимума полной мощности, принцип минимума дополнительного рассеяния.
Неустановившаяся ползучесть. Определяющие уравнения теории неустановившейся ползучести. Вариационные принципы теории течения и теории упрочнения.
Определяющие соотношения теории вязкоупругости. Ядра ползучести и релаксации. Непрерывные ядра и ядра со слабой особенностью. Термодинамические ограничения на выбор ядер ползучести и релаксации.
Формулировка краевых задач теории вязкоупругости. Методы решения краевых задач теории вязкоупругости: принцип соответствия Вольтерры, применение интегрального преобразования Лапласа, численные методы. Теорема единственности.
Вариационные принципы в линейной вязкоупругости.
Определяющие соотношения нелинейной теории вязкоупругости. Разложение Вольтерры—Фреше. Упрощенные одномерные модели.
Теории старения, течения, упрочнения и наследственности. Ползучесть при сложном напряженном состоянии. Определяющие соотношения.
Установившаяся ползучесть. Уравнения состояния деформируемых тел, находящихся в условиях установившейся ползучести. Постановка краевых задач. Вариационные принципы теории установившейся ползучести: принцип минимума полной мощности, принцип минимума дополнительного рассеяния.
Неустановившаяся ползучесть. Определяющие уравнения теории неустановившейся ползучести. Вариационные принципы теории течения и теории упрочнения.
Список источников
Основная литература
1. Георгиевский Д.В. "Модели теории вязкоупругости". М., URSS, 2023, 144 с.
2. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М., Наука, 1970, 280 с.
3. Победря Б.Е. Математическая теория нелинейной вязкоупругости // Упругость и неупругость. Вып. 3. М.: Изд-во МГУ, 1973, с. 95-173.
4. Победря Б.Е. Модели линейной вязкоупругости // Известия РАН. МТТ, №3, 2003, с. 120-134.
5. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995, 366 с.
Дополнительная литература
1. Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупругости. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2003, 412 с.
2. Бленд Д.Р. Теория линейной вязкоупругости. М.: Мир, 1965, 390с.
3. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М., Наука, 1973.
4. Горшков А.Г., Старовойтова Э.И., Яровая А.В. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005, 576 с.
5. Ильюшин А.А. Труды. Том 3. Теория термовязкоупругости. М.,ФИЗМАТЛИТ, 2007, 288 с.
6. Качанов Л.М. Теория ползучести. М., Физматгиз, 1960, 390 с.
7. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М., Высшая школа, 1976.
8. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М., Мир, 1974, 338 с.
9. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975.
10. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М., изд-во МГУ, 1984, 336 с.
11. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М., Наука, 1966, 752 с.
12. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твёрдых тел. М., Наука, 1977.
14. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М., Стройиздат, 1968, 415 с.
15. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М., ИЛ, 1963, 536 с.
1. Георгиевский Д.В. "Модели теории вязкоупругости". М., URSS, 2023, 144 с.
2. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М., Наука, 1970, 280 с.
3. Победря Б.Е. Математическая теория нелинейной вязкоупругости // Упругость и неупругость. Вып. 3. М.: Изд-во МГУ, 1973, с. 95-173.
4. Победря Б.Е. Модели линейной вязкоупругости // Известия РАН. МТТ, №3, 2003, с. 120-134.
5. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995, 366 с.
Дополнительная литература
1. Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупругости. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2003, 412 с.
2. Бленд Д.Р. Теория линейной вязкоупругости. М.: Мир, 1965, 390с.
3. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М., Наука, 1973.
4. Горшков А.Г., Старовойтова Э.И., Яровая А.В. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005, 576 с.
5. Ильюшин А.А. Труды. Том 3. Теория термовязкоупругости. М.,ФИЗМАТЛИТ, 2007, 288 с.
6. Качанов Л.М. Теория ползучести. М., Физматгиз, 1960, 390 с.
7. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М., Высшая школа, 1976.
8. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М., Мир, 1974, 338 с.
9. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975.
10. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М., изд-во МГУ, 1984, 336 с.
11. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М., Наука, 1966, 752 с.
12. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твёрдых тел. М., Наука, 1977.
14. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М., Стройиздат, 1968, 415 с.
15. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М., ИЛ, 1963, 536 с.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.