Математические теории тонких тел

Новая параметризация области тонкого тела.
Векторное параметрическое уравнение области тонкого тела.
Двухмерные и трехмерные семейства реперов (базисов). Фундаментальные матрицы. Мультипликативные базисы.
Различные семейства символов Кристоффеля. Деривационные формулы для мультипликативных базисов.
Представления изотропных тензоров второго и четвертого ранга.
Ковариантная производная от компонент тензоров в различных базисах при новой параметризации.
Связь между различными семействами мультипликативных базисов, а также различными семействами символов Кристоффеля.
Связи между компонентами и ковариантными производными от компонент тензора.
Компоненты единичного тензора второго ранга (ЕТВР). Основные компоненты ЕТВР и число независимых основных компонент ЕТВР.
Представления компонент ЕТВР через его основные компоненты при различных семействах параметризации области тонкого тела.
Выражение различных семейств символов Кристоффеля через основные компоненты ЕТВР.
Выражение семейств символов Кристоффеля относительно базисов, связанных с лицевыми поверхностями, через основные компоненты ЕТВР.
Выражение Sg-семейства символов Кристоффеля через основные компоненты ЕТВР.
Представление компонент вторых тензоров поверхностей посредством основных компонент ЕТВР.
Представление компонент второго тензора поверхности S посредством основных компонент ЕТВР.
Представление компонент вторых тензоров лицевых поверхностей посредством основных компонент ЕТВР.
Представление средних и гауссовых кривизн поверхностей посредством основных компонент ЕТВР.
Представления компонент переноса и компонент ЕТВР в виде степенных рядов относительно поперечной координаты.
Фундаментальная теорема для области тонкого тела в R3 при ее новой параметризации.
Некоторые вопросы из теории ортогональных полиномов Лежандра.
Производящая функция, основные и некоторые дополнительные рекуррентные формулы полиномов Лежандра на сегментах [-1,1] и [0,1]. Норма полиномов Лежандра.
Некоторые основные теоремы о разложении функции в ряды Фурье-Лежандра и Фурье-Чебышёва.
Элементы теории моментов относительно полиномов Лежандра.
Определение момента k-го порядка скалярной функции (тензорной величины) относительно полиномов Лежандра.
Моменты k-го порядка первых и вторых производных от скалярной функции относительно полиномов Лежандра.
Моменты k-го порядка производной скалярной функции любого порядка по третьей (поперечной) координате относительно полиномов Лежандра.
Представления и момент k-го порядка градиента от тензора относительно полиномов Лежандра.
Представления и момент k-го порядка повторного градиента от тензора относительно полиномов Лежандра.
Представления и моменты k-го порядка дивергенции и ротора от тензора относительно полиномов Лежандра.
Представления и момент k-го порядка градиента дивергенции от тензора относительно полиномов Лежандра.
Представления и момент k-го порядка оператора Лапласа от тензора относительно полиномов Лежандра.
Представления уравнений движения микрополярной и классической механики деформируемого твердого тела (МДТТ) при новой параметризации области тонкого тела (НПОТТ).
Представления определяющих соотношений (обобщенного закона Гука) микрополярной и классической теорий упругости при НПОТТ.
Представление уравнения в перемещениях и вращениях микрополярной теории упругости анизотропного и изотропного материалов при НПОТТ.
Кинематические и статические граничные условия и начальные условия математической теории тонких тел при НПОТТ.
Постановки первой, второй и смешанной начально-краевых задач микрополярной и классической математических теорий тонких тел при НПОТТ.
Система уравнений движения микрополярной и классической механик деформируемого твердого тонкого тела (МДТТТ) в моментах контравариантных составляющих тензоров напряжений и моментных напряжений относительно полиномов Лежандра.
Системы уравнений движения микрополярной и классической МДТТТ нулевого и первого приближений в моментах относительно системы полиномов Лежандра без учета граничных условий физического содержания на лицевых поверхностях при НПОТТ.
Системы уравнений движения микрополярной и классической МДТТТ нулевого и первого приближений в моментах относительно системы полиномов Лежандра с учетом граничных условий физического содержания на лицевых поверхностях при НПОТТ.
Системы уравнений относительно векторов перемещений и вращений нулевого и первого приближений в моментах для анизотропного и изотропного упругих однородных материалов при НПОТТ.
Системы уравнений движения микрополярной и классической МДТТТ (0,N) и (1,N) приближений при НПОТТ в моментах относительно системы полиномов Лежандра без учета граничных условий на лицевых поверхностях.
Системы уравнений движения микрополярной и классической МДТТТ (0,N) и (1,N) приближений при НПОТТ в моментах относительно системы полиномов Лежандра с учетом граничных условий на лицевых поверхностях.
Определяющие соотношения микрополярной и классической теорий упругости в моментах относительно системы полиномов Лежандра.
Кинематические и статические граничные условия, а также начальные условия в моментах микрополярной и классической математических теорий тонких тел при НПОТТ.
Постановки первой, второй и смешанной начально-краевых задач в моментах микрополярной и классической математических теорий тонких тел при НПОТТ.
Способы определения корректирующих слагаемых при постановках изотермических задач в перемещениях и вращениях при НПОТТ.
Квазистатическая задача микрополярной теории призматических тел постоянной толщины относительно векторов перемещений и вращений, а также в моментах векторов перемещений и вращений. Постановки краевых задач.
Квазистатическая задача классической теории призматических тел постоянной толщины относительно вектора перемещений, а также в моментах вектора перемещений. Постановки краевых задач.
О расщеплении начально-краевых задач микрополярной и классической математических теорий тонких тел и аналитических решениях уравнений математических теорий тонких тел.