Введение в теорию Морса

Излагаются основы теории Морса (топология подуровневых многообразий и приклейка клеток при переходе через критические значения, неравенства Морса), рассматриваются примеры функций Морса на проективных пространствах, матричных группах и грассманианах. Цепочка Тоды интерпретируется как градиентный поток на пространстве симметричных трехдиагональных изоспектральных матриц. Доказывается теорема о совпадении гомологий многообразия с гомологиями соответствующего комплекса Морса. Исследуются функции Морса-Ботта. Рассматривается приложение теории Морса к вариационному исчислению геодезических на многообразии.