Стабильные расслоения на кривых и теорема Нарасимхана-Сешадри
Название спецкурса на английском языке
Stable bundles on curves and the Narasimhan-Seshadri theorem
Пререквизиты
Основы алгебраической или комплексной геометрии (многообразия, векторные расслоения, двойственность Серра, когомологии пучков) и алгебраической топологии (фундаментальная группа римановой поверхности, локальные системы, когомологии де Рама).
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Математический институт имени В. А. Стеклова РАН]
Семестр
Полгода (весна)
Семестр
Весна
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Наклон. Теорема Римана-Роха для расслоений в терминах наклонов. Определение стабильности. Морфизмы между стабильными расслоениями.
Фильтрация Хардера-Нарасимхана. Её существование и свойства. Эффективные критерии глобальной порождённости.
Примеры стабильных расслоений. Классификация векторных расслоений на P1 и на эллиптической кривой.
Стабильность как открытое свойство в семействах. Ограниченность семейства полустабильных расслоений. Немного о пространствах модулей расслоений.
Лемма Фалтингса о существовании когомологически ортогонального расслоения, интерпретация с точки зрения пространств модулей.
Локальные системы, связности с регулярными особенностями, продолжение по Делиню. Индуцированные расслоения, их (полу)стабильность.
Формулировка теорема Нарасимхана-Сешадри. Доказательство (локальной) инъективности через теорию деформаций.
Собственность пространств модулей полустабильных расслоений. Доказательство сюръективности в теореме Нарасимхана-Сешадри.
Обзор обобщений и вариантов: понятия (мн.ч.) стабильности расслоений на многомерных многообразиях, соответствие Кобаяши-Хитчина, аналитический подход Дональдсона-Уленбек-Яу, неабелева теория Ходжа и т.п.
Фильтрация Хардера-Нарасимхана. Её существование и свойства. Эффективные критерии глобальной порождённости.
Примеры стабильных расслоений. Классификация векторных расслоений на P1 и на эллиптической кривой.
Стабильность как открытое свойство в семействах. Ограниченность семейства полустабильных расслоений. Немного о пространствах модулей расслоений.
Лемма Фалтингса о существовании когомологически ортогонального расслоения, интерпретация с точки зрения пространств модулей.
Локальные системы, связности с регулярными особенностями, продолжение по Делиню. Индуцированные расслоения, их (полу)стабильность.
Формулировка теорема Нарасимхана-Сешадри. Доказательство (локальной) инъективности через теорию деформаций.
Собственность пространств модулей полустабильных расслоений. Доказательство сюръективности в теореме Нарасимхана-Сешадри.
Обзор обобщений и вариантов: понятия (мн.ч.) стабильности расслоений на многомерных многообразиях, соответствие Кобаяши-Хитчина, аналитический подход Дональдсона-Уленбек-Яу, неабелева теория Ходжа и т.п.
Список источников
Dmitrii Pirozhkov, “A categorical Torelli theorem for hypersurfaces”, Bull. Lond. Math. Soc., 56:10 (2024)
Dmitrii Pirozhkov, “Admissible subcategories of del Pezzo surfaces”, Adv. Math., 424 (2023)
Dmitrii Pirozhkov, “Admissible subcategories of del Pezzo surfaces”, Adv. Math., 424 (2023)
Дополнительная информация
Страница курса: https://www.mathnet.ru/conf2692
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.