Метод рекурсий: непертурбативный подход к квантовой многочастичной динамике

Квантовая теория многочастичных систем: обзор проблематики и методов. Явление роста операторов. Метод рекурсий и гипотеза универсальности операторного роста. Компьютерно-алгебраическая имплементация метода рекурсий.
Формализм квантовой механики. Представления Шрёдингера и Гейзенберга. Операторы и супероператоры. Лиувиллиан. Тензорное произведение гильбертовых пространств и многочастичные системы. Корреляционные функции. Квантовый квенч.
Подпространство Крылова в пространстве операторов. Базис Ланцоша. Тридиагональная форма Лиувиллиана. Уравнения Гейзенберга в базисе Ланцоша. Метод рекурсий.
Необходимые сведения из теории ортогональных полиномов. Построение базиса Ланцоша с помощью ортогональных полиномов.
Матрица моментов. Выражение коэффициентов Ланцоша через моменты.
Явление роста операторов. Асимптотика и экстраполяция коэффициентов Ланцоша. Физические эффекты сублидирующих вкладов. Точно решаемые модельные лиувиллианы.
Преобразование Лапласа корреляционных функций и цепные дроби. Асимптотика корреляционной функции. Вычисление транспортных коэффициентов.
Спины на решётках. Квантовая модель Изинга. Вычисление корреляционных функций и транспортных коэффициентов.
Квантовые резонансы Рюэля-Полликотта. Разложение корреляционных функций по псевдомодам. Лиувиллианы с диссипацией. Локализация в пространстве операторов. Разложение по псевдомодам в рамках метода рекурсий.
Вывод интегрального уравнения Накаджимы–Цванцига в пространстве Крылова. Марковское приближение. Универсальное приближение случайными матрицами.
Квантовый квенч в рамках метода рекурсий. Свобода в выборе скалярного произведения в пространстве операторов. Пара биортогональных базисов в пространстве Крылова. Результаты для спиновых моделей.
Сравнение с конкурирующими методами (точная диагонализация, тензорные сети, гейзенберговская троттеризация, квантовый Монте-Карло). Применение для ядерного магнитного резонанса. Применение для бенчмаркинга квантовых компьютеров. Перспективные направления дальнейших исследований. Открытые вопросы.