Введение в теорию множеств и форсинг

Формальная теория гильбертова типа. Язык логики первого порядка. Логические аксиомы, правила вывода. Понятие доказательства.
Аксиомы теории множеств ZFC. Классы.
Упорядоченные множества. Теорема об изоморфизме вполне упорядоченных множеств. Транзитивные множества. Ординалы и порядковые типы. Трансфинитная индукция и рекурсия. Формулировки леммы Цорна и теоремы Цермело. Примеры их применения. Кардиналы и мощности множеств. Арифметика кардиналов. Теорема Кантора. Континуум-гипотеза.
Универсум фон Неймана, ранг множества, ∈-индукция.
Модели теории множеств. Теоремы Гёделя о полноте и неполноте. Стандартные транзитивные модели. Абсолютные формулы. Абсолютность трансфинитной рекурсии. Существование счётной модели теории множеств. Парадокс Скулема.
Генерические множества, их существование для счетной модели. Имена и интерпретации. Определение генерического расширения модели ZFC как множества интерпретаций. α-Коэновское частично упорядоченное множество. Начало доказательства совместимости отрицания континуум-гипотезы с аксиомами ZFC.
Вынуждение. Основные положения форсинга: теорема об определимости и теорема об истинности. Аксиомы ZFC в генерическом расширении.
Первая теорема о сохранении кардиналов. Формулировка леммы о Δ-системе. Выполнение условия счетности цепей для α-коэновского множества. Полное доказательство совместимости отрицания континуум-гипотезы с аксиомами ZFC.
Антикоэновское частично упорядоченное множество. Теорема о сохранении функций и ее следствия. Доказательство совместимости континуум-гипотезы с аксиомами ZFC методом форсинга.