Алгебраические основы теории кодов и линейных рекуррентных последовательностей
Название спецкурса на английском языке
Algebraic foundations of coding theory and linear recurrent sequences
Пререквизиты
Знание основных курсов линейной алгебры и алгебры 3 семестра.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Основные параметры кодов.
Изометрические преобразования пространства Хэмминга.
Построение новых кодов из заданных.
Основы теории конечных коммутативных колец и модулей над ними.
Квазифробениусовы модули. Линейные коды над квазифробениусовым модулем, двойственность между кодами над кольцом и кодами над квазифробениусовым модулем.
Линейные рекуррентные последовательности (ЛРП). Периодические последовательности.
Периоды многочленов и ЛРП над полем. Существование и свойства ЛРП максимального периода над конечным полем.
Изометрические преобразования пространства Хэмминга.
Построение новых кодов из заданных.
Основы теории конечных коммутативных колец и модулей над ними.
Квазифробениусовы модули. Линейные коды над квазифробениусовым модулем, двойственность между кодами над кольцом и кодами над квазифробениусовым модулем.
Линейные рекуррентные последовательности (ЛРП). Периодические последовательности.
Периоды многочленов и ЛРП над полем. Существование и свойства ЛРП максимального периода над конечным полем.
Список источников
1. В.Л. Куракин, А.А. Нечаев. Линейные коды и полилинейные рекурренты.
2. А.А. Нечаев. Конечные квазифробениусовы модули, приложения к кодам и линейным рекуррентам// Фундаментальная и прикладная математика, 1995, Т.1, № 1, 229-254.
3. М.М. Глухов, В.П. Елизаров, А.А. Нечаев. Алгебра, т. 1,2. Изд. «Гелиос АРВ», М., 2003.
2. А.А. Нечаев. Конечные квазифробениусовы модули, приложения к кодам и линейным рекуррентам// Фундаментальная и прикладная математика, 1995, Т.1, № 1, 229-254.
3. М.М. Глухов, В.П. Елизаров, А.А. Нечаев. Алгебра, т. 1,2. Изд. «Гелиос АРВ», М., 2003.
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1226б
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.