Разделение движений
Название спецкурса на английском языке
Motion decomposition
Пререквизиты
Математический анализ, алгебра, линейная алгебра и геометрия, аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия, дифференциальные уравнения, теоретическая механика, механика сплошной среды
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра прикладной механики и управления]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Основы асимптотических методов. Системы с малым параметром в правой части. Теорема Пуанкаре о малом параметре. Системы с малыми параметрами при производных. Теорема Тихонова-Васильевой. Оценки погрешности на асимптотически большом и бесконечном временных интервалах.
Разделение медленных и быстрых движений физического маятника в среде с большой вязкостью.
Прецессионная и нутационная модели сильно демпфированной гироскопической системы.
Системы с вырожденными лагранжианами.
Реализация первичных связей Дирака в задаче о качении железнодорожной колесной пары.
Предельный переход к модели с голономными связями. Корректность модели абсолютно твердого тела.
Релаксационные автоколебания осциллятора с нелинейным трением.
Системы с разрывными правыми частями. Построение уравнений скользящего режима при помощи методов теории сингулярных возмущений.
Релейное управление угловым движением космического аппарата.
Парадоксы Пэнлеве и динамика тормозной колодки.
Моделирование динамики полета самолета в продольной плоскости. Сервосвязи.
Задача Жуковского о планирующем полете самолета.
Предельный переход к моделям со связями, запрещающими проскальзывание. Неголономная и вакономная модели.
Асимптотические разложения решений систем с малым параметром при производных.
Построение внепогранслойной модели первого приближения без перехода к итерациям.
Задачи о заносе колесного аппарата.
Разделение медленных и быстрых движений физического маятника в среде с большой вязкостью.
Прецессионная и нутационная модели сильно демпфированной гироскопической системы.
Системы с вырожденными лагранжианами.
Реализация первичных связей Дирака в задаче о качении железнодорожной колесной пары.
Предельный переход к модели с голономными связями. Корректность модели абсолютно твердого тела.
Релаксационные автоколебания осциллятора с нелинейным трением.
Системы с разрывными правыми частями. Построение уравнений скользящего режима при помощи методов теории сингулярных возмущений.
Релейное управление угловым движением космического аппарата.
Парадоксы Пэнлеве и динамика тормозной колодки.
Моделирование динамики полета самолета в продольной плоскости. Сервосвязи.
Задача Жуковского о планирующем полете самолета.
Предельный переход к моделям со связями, запрещающими проскальзывание. Неголономная и вакономная модели.
Асимптотические разложения решений систем с малым параметром при производных.
Построение внепогранслойной модели первого приближения без перехода к итерациям.
Задачи о заносе колесного аппарата.
Список источников
Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматлит, 1959. 916 с.
Арнольд В.И, Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: УРСС, 2009. 416 с.
Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987. 384 с.
Васильева А.Б. Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малыми параметрами при старших производных // Ж. выч. матем. и мат. физ. 1963. Т. 3, № 4. С. 611–642.
Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973. 272 с.
Влахова А.В., Мартыненко Ю.Г., Новожилов И.В. Колебания и фракционный анализ. Учебно-методическое пособие. М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2020. 412 с.
Влахова А.В. О безытерационных приближениях по малому параметру // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2003. № 5. С. 29–37.
Влахова А.В., Новожилов И.В. Разделение движений в системах с разрывными правыми частями // Сб. науч. трудов "Проблемы механики" к 90-летию академика А.Ю. Ишлинского. М.: Физматлит, 2003. С. 187–195.
Влахова А.В., Новожилов И.В. О возмущениях прямолинейного движения колесного экипажа при потере сцепления одного из колес с дорогой // В сб. Мобильные роботы и мехатронные системы. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2004. С. 110–116.
Влахова А.В., Новожилов И.В. О заносе колесного экипажа при «блокировке» и «пробуксовке» одного из колес // Фундаментальная и прикладная математика. Т. 11. Вып. 7. 2005. С. 11–20.
Влахова А.В. К оценке пределов применимости модели Н.Е. Жуковского для планирующего полета // Фундаментальная и прикладная математика. Т. 11. Вып. 7. 2005. С. 21–33.
Влахова А.В. О "неголономных движениях" гироскопических и колесных систем // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2013. № 5. С. 66–72.
Влахова А.В. Динамика систем с качением и гироскопических систем с малыми обобщенными скоростями и реализация связей // ПММ. 2014. Т. 78. Вып. 6. С. 790–807.
Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 328 с.
Ишлинский А.Ю., Борзов В.И., Степаненко Н.П., Тихомиров В.В. Лекции по теории гироскопов. М.: МАКС Пресс, 2013. 296 с.
Коган А.Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. М.: Транспорт, 1997. 326 с.
Козлов В.В. Конструктивный подход к обоснованию динамики систем со связями (к 200-летию Аналитической механики Ж.Л. Лагранжа) // Сб. научно-методических статей. М.: Изд-во МГУ, 1990. Вып. 20. С. 8–15.
Козлов В.В., Нейштадт А.И. О реализации голономных связей // ПММ. 1990. Т. 54. Вып. 5. С. 858–861.
Козлов В.В. К вопросу о реализации связей в динамике // ПММ. 1992. Т. 56. Вып. 4. С. 692–698.
Козлов В.В. Трение по Пенлеве и лагранжева механика // Докл. РАН. 2011. № 6. С. 758–761.
Кузьмина Р.П. Асимптотические методы для обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: УРСС, 2003. 336 с.
Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. М.: Наука, 1967. 519 с.
Новожилов И.В. О переходе к прецессионным уравнениям гироскопии на бесконечном интервале времени // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. №5. С. 10-15.
Новожилов И.В. Фракционный анализ. М.: Изд-во МГУ, 1995. 224 с.
Новожилов И. В. Об уточнении предельных моделей механики // Нелинейная механика. М.: Физматлит, 2001. С. 174–191.
Новожилов И.В. Методы формирования приближенных математических моделей движения // Фундамен. и прикл. Математика. 2005. Т. 11. Вып. 7. С. 5–9.
Новожилов И.В., Кручинин П.А., Магомедов М.Х. Контактные силы взаимодействия колеса с опорной поверхностью // Сб. научно-методических статей. Теоретическая механика. М.: Изд-во МГУ, 2000. Вып. 23. С. 86–95.
Самсонов В.А. Динамика тормозной колодки и «удар трением» // ПММ, 2005. Т. 69, вып. 6. С. 912–921.
Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных // Мат. сб. 1952. Т. 31. № 3. С. 575–586.
Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 224 с.
Pacejka H.B. Tyre and vehicle dynamics. Warrendale, PA. Soc. Automotive Eng., 2005. 621 p.
Арнольд В.И, Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: УРСС, 2009. 416 с.
Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987. 384 с.
Васильева А.Б. Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малыми параметрами при старших производных // Ж. выч. матем. и мат. физ. 1963. Т. 3, № 4. С. 611–642.
Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973. 272 с.
Влахова А.В., Мартыненко Ю.Г., Новожилов И.В. Колебания и фракционный анализ. Учебно-методическое пособие. М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2020. 412 с.
Влахова А.В. О безытерационных приближениях по малому параметру // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2003. № 5. С. 29–37.
Влахова А.В., Новожилов И.В. Разделение движений в системах с разрывными правыми частями // Сб. науч. трудов "Проблемы механики" к 90-летию академика А.Ю. Ишлинского. М.: Физматлит, 2003. С. 187–195.
Влахова А.В., Новожилов И.В. О возмущениях прямолинейного движения колесного экипажа при потере сцепления одного из колес с дорогой // В сб. Мобильные роботы и мехатронные системы. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2004. С. 110–116.
Влахова А.В., Новожилов И.В. О заносе колесного экипажа при «блокировке» и «пробуксовке» одного из колес // Фундаментальная и прикладная математика. Т. 11. Вып. 7. 2005. С. 11–20.
Влахова А.В. К оценке пределов применимости модели Н.Е. Жуковского для планирующего полета // Фундаментальная и прикладная математика. Т. 11. Вып. 7. 2005. С. 21–33.
Влахова А.В. О "неголономных движениях" гироскопических и колесных систем // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2013. № 5. С. 66–72.
Влахова А.В. Динамика систем с качением и гироскопических систем с малыми обобщенными скоростями и реализация связей // ПММ. 2014. Т. 78. Вып. 6. С. 790–807.
Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 328 с.
Ишлинский А.Ю., Борзов В.И., Степаненко Н.П., Тихомиров В.В. Лекции по теории гироскопов. М.: МАКС Пресс, 2013. 296 с.
Коган А.Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. М.: Транспорт, 1997. 326 с.
Козлов В.В. Конструктивный подход к обоснованию динамики систем со связями (к 200-летию Аналитической механики Ж.Л. Лагранжа) // Сб. научно-методических статей. М.: Изд-во МГУ, 1990. Вып. 20. С. 8–15.
Козлов В.В., Нейштадт А.И. О реализации голономных связей // ПММ. 1990. Т. 54. Вып. 5. С. 858–861.
Козлов В.В. К вопросу о реализации связей в динамике // ПММ. 1992. Т. 56. Вып. 4. С. 692–698.
Козлов В.В. Трение по Пенлеве и лагранжева механика // Докл. РАН. 2011. № 6. С. 758–761.
Кузьмина Р.П. Асимптотические методы для обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: УРСС, 2003. 336 с.
Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. М.: Наука, 1967. 519 с.
Новожилов И.В. О переходе к прецессионным уравнениям гироскопии на бесконечном интервале времени // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. №5. С. 10-15.
Новожилов И.В. Фракционный анализ. М.: Изд-во МГУ, 1995. 224 с.
Новожилов И. В. Об уточнении предельных моделей механики // Нелинейная механика. М.: Физматлит, 2001. С. 174–191.
Новожилов И.В. Методы формирования приближенных математических моделей движения // Фундамен. и прикл. Математика. 2005. Т. 11. Вып. 7. С. 5–9.
Новожилов И.В., Кручинин П.А., Магомедов М.Х. Контактные силы взаимодействия колеса с опорной поверхностью // Сб. научно-методических статей. Теоретическая механика. М.: Изд-во МГУ, 2000. Вып. 23. С. 86–95.
Самсонов В.А. Динамика тормозной колодки и «удар трением» // ПММ, 2005. Т. 69, вып. 6. С. 912–921.
Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных // Мат. сб. 1952. Т. 31. № 3. С. 575–586.
Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 224 с.
Pacejka H.B. Tyre and vehicle dynamics. Warrendale, PA. Soc. Automotive Eng., 2005. 621 p.
Дополнительная информация
В курсе рассматриваются методы формирования математических моделей динамики сложных механических систем. Излагаются методы фракционного анализа. Курс включает следующие разделы теоретической и прикладной механики: "Нелинейная динамика"; "Колебания и устойчивость", "Качественная теория динамических систем", "Методы теории размерности и подобия", "Методы теории возмущений".
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.