Основы теории представлений
Название спецкурса на английском языке
Basic representation theory
Пререквизиты
Необходимо владение материалом курсов алгебры 1-го и 3-го семестров, линейной алгебры и геометрии 2 семестра, анализа 1–4 семестров и дифференциальной геометрии 4 семестра.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Линейные представления математических структур.
Основные теоретико-представленческие понятия и конструкции.
Гомоморфизмы линейных представлений, лемма Шура.
Разложение линейного представления на неприводимые слагаемые, кратности.
Конечномерные ассоциативные алгебры, нильрадикал.
Полупростые алгебры и их линейные представления.
Линейные представления групп, групповая алгебра.
Линейные представления конечных групп, их характеры.
Линейные группы Ли, их алгебры Ли, экспоненциальное отображение.
Линейные представления групп Ли и алгебр Ли.
Полная приводимость представлений компактных групп Ли, редуктивные группы.
Линейные представления групп Ли SL(2), SU(2), SO(3) и их алгебр Ли.
Гармонический анализ на сфере.
Универсальная обёртывающая алгебры Ли.
Алгебра Клиффорда, спиноры.
Основные теоретико-представленческие понятия и конструкции.
Гомоморфизмы линейных представлений, лемма Шура.
Разложение линейного представления на неприводимые слагаемые, кратности.
Конечномерные ассоциативные алгебры, нильрадикал.
Полупростые алгебры и их линейные представления.
Линейные представления групп, групповая алгебра.
Линейные представления конечных групп, их характеры.
Линейные группы Ли, их алгебры Ли, экспоненциальное отображение.
Линейные представления групп Ли и алгебр Ли.
Полная приводимость представлений компактных групп Ли, редуктивные группы.
Линейные представления групп Ли SL(2), SU(2), SO(3) и их алгебр Ли.
Гармонический анализ на сфере.
Универсальная обёртывающая алгебры Ли.
Алгебра Клиффорда, спиноры.
Список источников
Ю.А. Бахтурин. Основные структуры современной алгебры.
Б.Л. Ван дер Варден. Алгебра.
Э.Б. Винберг. Линейные представления групп.
Э.Б. Винберг. Курс алгебры.
А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры алгебры.
И. Ламбек. Кольца и модули.
С. Ленг. Алгебра.
Ж.-П. Серр. Линейные представления конечных групп.
D.J.H. Garling. Clifford algebras. An introduction.
Б.Л. Ван дер Варден. Алгебра.
Э.Б. Винберг. Линейные представления групп.
Э.Б. Винберг. Курс алгебры.
А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры алгебры.
И. Ламбек. Кольца и модули.
С. Ленг. Алгебра.
Ж.-П. Серр. Линейные представления конечных групп.
D.J.H. Garling. Clifford algebras. An introduction.
Дополнительная информация
http://halgebra.math.msu.su/wiki/doku.php/shared:speckursy
День недели
понедельник
Время
10:45-12:20
Аудитория
1208
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1208
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.