Теория колебаний и фракционный анализ

Динамические системы. Условие консервативности системы. Фазовое пространство. Особые точки. Фазовая плоскость
Бифуркации положений равновесия.
Предельные циклы. Автоколебания. Грубые системы. Типы бифуркаций рождения и исчезновения предельных циклов на фазовой плоскости.
Метод точечных отображений.
Малые колебания консервативных систем вблизи устойчивого положения равновесия. Нормальные координаты.
Экстремальные свойства собственных частот консервативных механических систем..
Влияние периодических сил на колебания консервативной системы вблизи устойчивого положения равновесия.
Влияние позиционных, гироскопических и диссипативных сил на устойчивость положений равновесия механических систем.
Фундаментальная система решений уравнения свободных колебаний линейного осциллятора с вязким трением.
Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики.
Линейные системы с периодическими коэффициентами. Приводимость линейных систем с периодическими коэффициентами.
Устойчивость периодического решения автономной системы. Система в вариациях. Устойчивость предельного цикла на фазовой плоскости. Признак Пуанкаре.
Фракционный анализ. Регулярные и сингулярные возмущения. Примеры регулярно и сингулярно возмущенных систем.
Разделение движений в системах с малым параметром при производных. Теорема Тихонова-Васильевой.
Корректность модели абсолютно твердого тела.
Системы с разрывными правыми частями. Построение уравнений скользящего режима при помощи методов теории сингулярных возмущений.
Осреднение в системах с одной быстрой фазой. Автоколебания в системе с нелинейным трением.