Введение в асимптотические методы в механике
Название спецкурса на английском языке
Introduction to asymptotic methods in mechanics
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра гидромеханики]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2026/27
Список тем
Асимптотические ряды. Определение. Свойства асимптотических рядов.
Сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Неравномерные разложения. Сингулярные и регулярные разложения.
Решение алгебраических уравнений с малыми параметрами.
Асимптотическое разложение интегралов. Разложение подынтегральной функции в ряд.
Асимптотическое разложение интегралов. Интегрирование по частям.
Асимптотическое разложение интегралов. Метод Лапласа.
Асимптотическое разложение интегралов. Метод стационарной фазы.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод Паункаре–Линдштедта.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод перенормировки.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод многих масштабов.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод вариации произвольных постоянных.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод усреднения.
Сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Неравномерные разложения. Сингулярные и регулярные разложения.
Решение алгебраических уравнений с малыми параметрами.
Асимптотическое разложение интегралов. Разложение подынтегральной функции в ряд.
Асимптотическое разложение интегралов. Интегрирование по частям.
Асимптотическое разложение интегралов. Метод Лапласа.
Асимптотическое разложение интегралов. Метод стационарной фазы.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод Паункаре–Линдштедта.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод перенормировки.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод многих масштабов.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод вариации произвольных постоянных.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод усреднения.
Список источников
Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Введение в нелинейную механику. Киев: Изд-во АН УССР. 1937. Репринтное издание: Москва–Ижевск: НИЦ «РХД». 2004.
Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука. 1974.
Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир. 1972.
Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир. 1978.
Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984.
Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир. 1967.
Дородницын А.А. Асимптотическое решение уравнения Ван дер Поля // Прикладная математика и механика. 1947. Т. 11. Вып. 3. C. 313–328.
Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука. 1983.
Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука. 1987.
Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1978.
Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1990.
Копсон Э.Т. Асимптотические разложения. М.: Мир. 1966.
Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматгиз. 1962.
де Брейн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИЛ. 1961.
Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. М.: Физматлит. 2009.
Аксенов А.В. Нелинейные периодические волны в газе // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2012. № 5. С. 88–98.
Аксенов А.В., Музылев С.В., Фельзенбаум А.И. К теории выхода экваториального глубинного противотечения на поверхность океана // Доклады АН СССР. 1979. Т. 245. № 3. С. 559–562.
Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука. 1974.
Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир. 1972.
Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир. 1978.
Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984.
Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир. 1967.
Дородницын А.А. Асимптотическое решение уравнения Ван дер Поля // Прикладная математика и механика. 1947. Т. 11. Вып. 3. C. 313–328.
Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука. 1983.
Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука. 1987.
Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1978.
Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1990.
Копсон Э.Т. Асимптотические разложения. М.: Мир. 1966.
Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматгиз. 1962.
де Брейн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИЛ. 1961.
Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. М.: Физматлит. 2009.
Аксенов А.В. Нелинейные периодические волны в газе // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2012. № 5. С. 88–98.
Аксенов А.В., Музылев С.В., Фельзенбаум А.И. К теории выхода экваториального глубинного противотечения на поверхность океана // Доклады АН СССР. 1979. Т. 245. № 3. С. 559–562.
Дополнительная информация
Дата первой лекции будет указана на доске объявлений кафедры гидромеханики (лифтовый холл на 16 этаже Главного здания).
Программа курса доступна на странице https://gidropraktikum.narod.ru/documents.htm
Контактная информация преподавателя https://vk.com/board163670179
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
434
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
434
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.