Введение в теорию вязкоупругости

Свойства вязкоупругих материалов (ползучесть, релаксация, обратная ползучесть, влияние скорости деформации, температуры и вида напряженного состояния на вид диаграмм деформирования, свойства, проявляемые при циклических нагружениях). Примеры материалов, проявляющих вязкоупругие свойства: полимеры, ВНПМ, ползучесть металлов.
Простейшие модели линейно вязкоупругих сред (одномерный случай). Элементарные модели Максвелла и Фойхта, механические свойства этих моделей. Стандартное линейное тело (трехконстантная модель). Дифференциальные и интегральные формы записи определяющих соотношений простейших моделей. Функции и ядра ползучести и релаксации простейших моделей. Общая дифференциальная форма связи напряжений и деформаций для вязкоупругих моделей. Пределы применимости линейной теории вязкоупругости.
Интегральные представления определяющих соотношений (ОС) линейной теории вязкоупругости (ЛВУ). Принцип суперпозиции Больцмана. Получение интегральных соотношений линейной вязкоупругости из теоремы о представлении линейных функционалов в гильбертовом пространстве (теоремы Рисса). Принцип затухающей памяти. Функции и ядра ползучести и релаксации, примеры. Связь функций (ядер) ползучести и релаксации.
Примеры ядер и функций релаксации и ползучести. Экспериментальные способы их нахождения. Обобщенные модели Максвелла и Фойхта, их функции и ядра ползучести и релаксации. Ядра ползучести Ржаницына, Колтунова, Абеля, Дуффинга и др. Определение функций ползучести и релаксации из экспериментов на ползучесть, релаксацию, экспериментов с постоянной скоростью деформации и нагружения, двузвенного процесса деформации (ramp test), экспериментов на индентирование.
Постановка задачи линейной теории вязкоупругости в трехмерном случае и основные теоремы. ОС ЛВУ в трехмерном случае. Функции сдвиговой и объемной релаксации и ползучести, способы их экспериментального определения. Случай постоянного коэффициента Пуассона. Постановка задачи ЛВУ. Теорема единственности решения задачи ЛВУ. Теорема о простом нагружении.
Применение метода преобразований Лапласа – Карсона к решению задач ЛВУ. Постановка задачи ЛВУ в изображениях и ее связь с постановкой задачи теории упругости. Примеры применения метода: изгиб вязкоупругой балки, вязкоупругий цилиндр под действием внутреннего давления при свободной или жестко закрепленной внешней поверхности. Нахождение оригиналов функций экспериментально-теоретическим методом А.А.Ильюшина и аналитически (решением интегрального уравнения). Метод аппроксимаций А.А.Ильюшина, модифицированный метод аппроксимаций Д.Л.Быкова.
Решение методом преобразований Лапласа – Карсона (Л - К) задачи о скрепленном с упругой оболочкой вязкоупругом цилиндре, находящемся под действием внутреннего давления.
Термовязкоупругость. Термореологически простые материалы. Температурно-временная аналогия. Функция температурно-временного смещения. Формула Вильямса – Ландела – Ферри. Модифицированное время. Теоретическая кривая ползучести (master curve). Пример построения теоретической кривой ползучести с использованием кратковременного эксперимента на ползучесть при высокой температуре. ОС термовязкоупругости. Применение метода преобразований Л – К в задачах линейной термовязкоупругости (ЛТВУ). Связанная задача термовязкоупругости. Предположения о виде функций рассеяния и свободной энергии в ЛТВУ. Вывод уравнения теплопроводности для линейно термовязкоупругого тела из законов термодинамики.
Теории ползучести. Характерные участки кривых ползучести. Теории старения, установившейся ползучести, течения, упрочнения. Применение простейших теорий ползучести для описания ползучести в условиях ступенчатого изменения напряжений и релаксации. Пример: ползучесть лопатки турбины.
Нелинейно вязкоупругие материалы. Пределы применимости линейной теории вязкоупругости. Неуниверсальность функций ползучести и релаксации. Физическая и геометрическая нелинейность свойств вязкоупругих материалов. Примеры ОС нелинейной теории вязкоупругости. Главная кубическая теория. ОС Ю.Н.Работнова, изохронные кривые. Модель Шепери. BKZ – модель. ОС вязкоупругости при конечных деформациях максвелловского типа. НЭТСВУМ.