Современные методы обработки данных, I

Концепция сжатия данных. Задача об оптимальном преобразовании одного ориентированного нагруженного графа в другой наперёд заданными операциями над графами. Каждая операция имеет заданную цену. При этом минимизируется суммарная цена последовательности операций, которые преобразуют данные графы, один в другой.
Задача об оптимальной эволюции вдоль дерева (ациклической сети): данные в листьях дерева реконстрируются в нелистовых вершинах.
Дискретная эволюция как марковская (или близкая к ней) цепь.
Задача о классификации данного множества точек в многомерном вещественном пространстве (иными словами, столбцов неотрицательной числовой матрицы данных). Минимизируется функционал, который выражает, что для каждого кластера «близость» точек внутри него значимо больше, чем близость точек из кластера к точкам вне кластера.
В данных удаление скрытых параметров. Преобразование данных, приводящее к минимальной зависимости для строки её дисперсии от её среднего.
Выбор характерных признаков для кластеризации.
Переход к оптимальным и информативным координатам исходных точек.
Переход к графу kNN: вершины – исходные точки, рёбра соединяют вершины, у которых окрестности вершин пересекаются, а рёбрам приписаны ранговые веса.
Максимизация функции модулярности, аргумент которой – текущая кластеризация вершин графа.
Алгоритм такой максимизации.
Характерные признаки кластера в оптимальной кластеризации.
Понижение размерности исходных данных до плоскости (матрица типично имеет более 30 тысяч строк и более 50 тысяч столбцов).