Асимптотические разложения
Название спецкурса на английском языке
Asymptotic expansion
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра МКМА]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2026/27
Список тем
Введение в теорию вероятностей. Основные понятия теории вероятностей.
Сходимость последовательностей событий. Лемма Бореля-Кантелли.
Случайные величины, их свойства.
Примеры распределений и функций распределения.
Сходимость последовательностей случайных величин.
Теорема Чебышева. Теорема Пуассона. Предельные теоремы Муавра- Лапласа.
Вероятностные модели.
Производящие и характеристические функции. Примеры распределений и характеристических функций.
Закон больших чисел, закон повторного логафифма.
Центральная предельная теорема. Теоремы Линдеберга–Феллера и Ляпунова.
Асимптотические разложения в центральной предельной теореме.
Экспоненциальные оценки уклонений.
Асимптотические разложения в аддитивных задачах.
Сходимость последовательностей событий. Лемма Бореля-Кантелли.
Случайные величины, их свойства.
Примеры распределений и функций распределения.
Сходимость последовательностей случайных величин.
Теорема Чебышева. Теорема Пуассона. Предельные теоремы Муавра- Лапласа.
Вероятностные модели.
Производящие и характеристические функции. Примеры распределений и характеристических функций.
Закон больших чисел, закон повторного логафифма.
Центральная предельная теорема. Теоремы Линдеберга–Феллера и Ляпунова.
Асимптотические разложения в центральной предельной теореме.
Экспоненциальные оценки уклонений.
Асимптотические разложения в аддитивных задачах.
Список источников
Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. — Москва : Дрофа, 2004г. — 640с.
Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. — 11-е изд. — Москва : URSS, 2011. — 205 с..
Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В. Введение в теорию вероятностей. — 3-е изд. — Москва : МЦНМО, 2015. — 168 с.
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Физматлит, 2004. — 572с.
Козлов М.В. Элементы теории вероятностей в примерах и задачах. — Москва : Изд-во МГУ, 1990. — 343 с.
Козлов М.В., Прохоров А.В. Введение в математическую статистику. — Москва : Изд-во МГУ, 1987. — 262 с.
Лукач Е. Характеристические функции. / пер. В.М. Золотарева. — Москва : Наука, 1979. — 423 с.
Ляпунов А.М. Об одной теореме теории вероятностей // Известия Академии Наук, V серия. — 13:4 (1900), 359–386.
Прохоров Ю.В. Асимптотическое поведение биномиального распределения // УМН, 8:3(55) (1953), 135–142.
Рамачандран Б. Теория характеристических функций. / Под ред. В.В. Петрова. — Москва : Наука, 1975. — 223 с.
Сенатов В.В. Центральная предельная теорема: Точность аппроксимации и асимптотические разложения. — Москва : Книжный дом «ЛИВРОКОМ», 2009. — 352 с.
Сираждинов С.Х., Азларов Т.А., Зупаров Т.М. Аддитивные задачи с растущим числом слагаемых. — Ташкент : Фан, 1975. — 162 с.
Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / пер. Ю. В. Прохорова ; предисл. А. Н. Колмогорова. — Москва : Мир, 1984. Том 1. — 1984. — 528 с.
Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / пер. Ю. В. Прохорова ; предисл. А. Н. Колмогорова. — Москва : Мир, 1984. Том 2. — 1984. — 751 с.
Хинчин А. Я. Избранные труды по теории вероятностей. — М.: ТВП, 1995. — 552с.
Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. — М.:«Наука», 1978. — 224с.
Шевцова И.Г. Оценки точности асимптотических вероятностных моделей. — Москва : МАКС Пресс, 2020. — 136 с.
Ширяев А.Н. Вероятность. Элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы. — 4-е изд. — Москва : МЦНМО, 2007. — 551 с.
Ширяев А.Н. Вероятность. Суммы и последовательности случайных величин — стационарные, мартингалы, марковские цепи. — 4-е изд. — Москва : МЦНМО, 2007. — 553-967 с.
Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. — 11-е изд. — Москва : URSS, 2011. — 205 с..
Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В. Введение в теорию вероятностей. — 3-е изд. — Москва : МЦНМО, 2015. — 168 с.
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Физматлит, 2004. — 572с.
Козлов М.В. Элементы теории вероятностей в примерах и задачах. — Москва : Изд-во МГУ, 1990. — 343 с.
Козлов М.В., Прохоров А.В. Введение в математическую статистику. — Москва : Изд-во МГУ, 1987. — 262 с.
Лукач Е. Характеристические функции. / пер. В.М. Золотарева. — Москва : Наука, 1979. — 423 с.
Ляпунов А.М. Об одной теореме теории вероятностей // Известия Академии Наук, V серия. — 13:4 (1900), 359–386.
Прохоров Ю.В. Асимптотическое поведение биномиального распределения // УМН, 8:3(55) (1953), 135–142.
Рамачандран Б. Теория характеристических функций. / Под ред. В.В. Петрова. — Москва : Наука, 1975. — 223 с.
Сенатов В.В. Центральная предельная теорема: Точность аппроксимации и асимптотические разложения. — Москва : Книжный дом «ЛИВРОКОМ», 2009. — 352 с.
Сираждинов С.Х., Азларов Т.А., Зупаров Т.М. Аддитивные задачи с растущим числом слагаемых. — Ташкент : Фан, 1975. — 162 с.
Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / пер. Ю. В. Прохорова ; предисл. А. Н. Колмогорова. — Москва : Мир, 1984. Том 1. — 1984. — 528 с.
Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / пер. Ю. В. Прохорова ; предисл. А. Н. Колмогорова. — Москва : Мир, 1984. Том 2. — 1984. — 751 с.
Хинчин А. Я. Избранные труды по теории вероятностей. — М.: ТВП, 1995. — 552с.
Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. — М.:«Наука», 1978. — 224с.
Шевцова И.Г. Оценки точности асимптотических вероятностных моделей. — Москва : МАКС Пресс, 2020. — 136 с.
Ширяев А.Н. Вероятность. Элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы. — 4-е изд. — Москва : МЦНМО, 2007. — 551 с.
Ширяев А.Н. Вероятность. Суммы и последовательности случайных величин — стационарные, мартингалы, марковские цепи. — 4-е изд. — Москва : МЦНМО, 2007. — 553-967 с.
День недели
понедельник
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.