Графы на поверхностях и кривые над числовыми полями

Теория детских рисунков, начало которой было положено Александром Гротендиком в период его работы в Монпелье (1970—1985), доставляет поразительную возможность визуализации арифметических объектов. Более того, оказывается, что вся арифметическая информация кодируется в простых комбинаторных образах; говоря техническим языком, соответствующие категории эквивалентны.

Первый, а лучше сказать нулевой, случай эквивалентности подобного рода знаком каждому с раннего детства: счёт устанавливает эквивалентность между 0-мерными топологическими объектами (дискретными конечными пространствами) и натуральными числами. Насколько это известно, размерность 1 пропускается современной математикой: мы не знаем арифметических объектов, соответствующих абстрактным конечным графам. Однако как только мы переходим от абстрактных графов к ленточным, или, что то же самое, фиксируем вложение графа в ориентируемую поверхность, мы обнаруживаем, что такой объект изображает сложную арифметическую структуру. Она называется парой Белого и включает в себя числовое поле, алгебраическую кривую над ним и специальную рациональную функцию — функцию Белого — на этой кривой.

Семинар посвящен развитию, изучению и визуализации этой эквивалентности. Обсуждаются связи с другими разделами математики и математической физикой.

С актуальной программой можно ознакомиться по адресу: http://halgebra.math.msu.su/wiki/doku.php/shared:old_seminars_graphs