Равномерная, сильная и слабая непрерывность полугрупп.
Сильная резольвентная сходимость, теоремы Троттера–Като, формулы Чернова и Троттера–Ли.
Усреднение случайных полугрупп.
Теорема Чернова для равностепенно непрерывных полугрупп в локально выпуклых пространствах.
Теорема Галкина–Ремизова.
Сходимость в операторной норме в формуле Троттера–Ли.
Аналитические полугруппы.
Полугруппы положительных операторов на решетках. Порождение положительной сильно непрерывной полугруппы.
Бинепрерывные полугруппы, их приложения в теории случайных процессах. Теоремы Троттера–Като и теорема Чернова для бинепрерывных полугрупп.
C0-сужения сопряженных полугрупп (sun-dual theory).
Проинтегрированные полугруппы.
Диссипативные стохастические дифференциальные уравнения в гильбертовом пространстве. Квантовые случайные процессы.
Engel K.-J., Nagel R. One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations. — New York: Springer, 2000. (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 194).
Иосида К. Функциональный анализ. — М: МИР, 1967.
Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики: В 4 т. Т. 1: Функциональный анализ. — М.: Мир, 1977.
Страница семинара: https://www.mathnet.ru/conf2628
Семинар посвящен классическим и новым результатам, связанным с однопараметрическими полугруппами операторов на линейных пространствах. Основное внимание уделяется сильно непрерывным (или C0-) полугруппам на банаховом пространстве. Однако будут затронуты и другие классы полугрупп, как, например, бинепрерывные полугруппы, гиббсовские полугруппы и др.
Среди приложений теории полугрупп – марковские операторы и полугруппы, стохастические дифференциальные уравнения, эволюционные уравнения в задачах квантовой механики и др. Ряд важных результатов касается аппроксимаций полугрупп, формул Троттера–Ли, итерационным формулам Чернова.
На семинаре приветствуется разбор статей студентами и аспирантами, интересующимися теорией полугрупп и ее приложениями. Программа может быть скорректирована в соответствии с пожеланиями слушателей.