Алгебры Хопфа (структурная теория)

Аннотация. Алгебра Хопфа - это ассоциативная алгебра с единицей, на
которой также заданы двойственная структура (называемая коалгеброй) и
некоторое отображение, называемое антиподом. Антипод является аналогом
взятия обратного элемента в группе. Алгебры Хопфа впервые
рассматривались в 1941 году Х. Хопфом в его работе по алгебраической
топологии. С конца 1960-х годов началось изучение алгебр Хопфа с
алгебраической точки зрения. В 1986 году область обрела второе дыхание
с введением В.Г. Дринфельдом понятия "квантовой группы". (На самом
деле, квантовые группы являются не группами, а как раз алгебрами
Хопфа.) Наличие коумножения в алгебре Хопфа позволяет согласовывать её
действие на других алгебрах с умножением в этих алгебрах, а также
естественным образом определить структуру модуля над алгеброй Хопфа на
тензорном произведении модулей над ней. В настоящее время алгебры
Хопфа находят своё применение в различных областях алгебры, топологии,
геометрии, функционального анализа и теоретической физики.

В весеннем семестре будут доказаны теоремы, касающиеся структуры
алгебр Хопфа и тех алгебр, на которых алгебры Хопфа (ко)действуют, а
также рассмотрены категорные конструкции в категории алгебр Хопфа.