Вероятностные методы в вопросах анализа

Обобщенный метод чейнинга является мощным современным средством получения верхних оценок для ожидания максимума случайного процесса. Базовая идея чейнинга впервые встречается у Колмогорова при доказательстве уже ставшей классической теоремы о непрерывности траекторий случайного процесса при выполнении условий Колмогорова. Современные же приложения метода обобщенного чейнинга уходят далеко за пределы теории случайных процессов. В частности, метод чейнинга нашел применения в вопросах геометрии конечномерных банаховых пространств.

В рамках курса предполагается, во-первых, познакомиться с основными идеями и аппаратом обобщенного метода чейнинга. Во-вторых, мы посмотрим на возможные приложения метода для вопросов вложения N-мерных подпространств пространств Lp[0, 1] в конечномерные пространства $\ell_p^{m(N)}$.

Во втором семестре планируется обсудить применение метода чейнинга и близких вероятностных методов
к вопросам аппроксимации моментов случайных векторов.