Теория и методы группового анализа дифференциальных уравнений
Название спецкурса на английском языке
Theory and methods of the group analysis of differential equations
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальных уравнений]
Семестр
Год
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Основные идеи группового анализа.
Основные средства и понятия группового анализа.
Группа симметрий обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
Группа симметрий обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.
Продолжение группы и оператора.
Группа эквивалентности.
Движения римановых пространств.
Группы, связанные с римановыми пространствами.
Алгебра Ли.
Конечномерные алгебры преобразований.
Уравнение Эйлера. Бесконечномерные группы.
Групповой анализ одномерного кинетического уравнения.
Групповой анализ уравнения эйконала.
Инварианты.
Классификации уравнений в частных производных второго порядка.
Группы и характеристики дифференциальных уравнений.
Теория Ли. Однопараметрические группы.
Теория Ли. Теорема Фробениуса и первая теорема Ли.
Теория Ли. Автоморфизмы групп.
Теория Ли. Проблема восстановления автоморфизма.
Теория Ли. Структурные константы.
Теория Ли. Общая схема.
Группы Ли-Беклунда.
Эквивалентность.
Группы симметрий и дифференциальные формы.
Инвариантные и частично инвариантные решения.
Основные средства и понятия группового анализа.
Группа симметрий обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
Группа симметрий обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.
Продолжение группы и оператора.
Группа эквивалентности.
Движения римановых пространств.
Группы, связанные с римановыми пространствами.
Алгебра Ли.
Конечномерные алгебры преобразований.
Уравнение Эйлера. Бесконечномерные группы.
Групповой анализ одномерного кинетического уравнения.
Групповой анализ уравнения эйконала.
Инварианты.
Классификации уравнений в частных производных второго порядка.
Группы и характеристики дифференциальных уравнений.
Теория Ли. Однопараметрические группы.
Теория Ли. Теорема Фробениуса и первая теорема Ли.
Теория Ли. Автоморфизмы групп.
Теория Ли. Проблема восстановления автоморфизма.
Теория Ли. Структурные константы.
Теория Ли. Общая схема.
Группы Ли-Беклунда.
Эквивалентность.
Группы симметрий и дифференциальные формы.
Инвариантные и частично инвариантные решения.
Список источников
1. Боровских А.В. Лекции по групповому анализу дифференциальных уравнений. М.: Изд-во МГУ, 2024.
2. Головин С.В., Чесноков А.А. Групповой анализ дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2008. 113 с.
3. Ибрагимов Н.Х. Групповой анализ обыкновенных дифференциальных уравнений и принцип инвариантности в математической физике (к 150-летию со дня рождения Софуса Ли) // Успехи матем. наук. 1992. Т. 47, вып. 4 С. 83-144.
4. Киряков П.П., Сенашов С.И., Яхно А.Н. Приложение симметрий к решению дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. 192 с.
5. Лагно В.И., Спичак С.В., Стогний В.И. Симметрийный анализ уравнений эволюционного типа. М.-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2004. 392 с.
6. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 638 с.
7. Овсянников Л.В. Групповые свойства уравнения С.А.Чаплыгина // Журнал прикладной механики и технической физики (ПМТФ). 1960. № 3. С. 126-145.
8. Эйзенхарт Л.П. Риманова геометрия. Пер. с англ. М.: ГИИЛ, 1948. 316 с.
9. Эйзенхарт Л.П. Непрерывные группы преобразований. Пер. с англ. М.: ГИИЛ, 1947. 359 с.
10. Яковенко Г.Н. Дифференциальные уравнения с фундаментальными решениями: Софус Ли и другие. М.: Физматкнига, 2006. 112 с.
2. Головин С.В., Чесноков А.А. Групповой анализ дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2008. 113 с.
3. Ибрагимов Н.Х. Групповой анализ обыкновенных дифференциальных уравнений и принцип инвариантности в математической физике (к 150-летию со дня рождения Софуса Ли) // Успехи матем. наук. 1992. Т. 47, вып. 4 С. 83-144.
4. Киряков П.П., Сенашов С.И., Яхно А.Н. Приложение симметрий к решению дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. 192 с.
5. Лагно В.И., Спичак С.В., Стогний В.И. Симметрийный анализ уравнений эволюционного типа. М.-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2004. 392 с.
6. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 638 с.
7. Овсянников Л.В. Групповые свойства уравнения С.А.Чаплыгина // Журнал прикладной механики и технической физики (ПМТФ). 1960. № 3. С. 126-145.
8. Эйзенхарт Л.П. Риманова геометрия. Пер. с англ. М.: ГИИЛ, 1948. 316 с.
9. Эйзенхарт Л.П. Непрерывные группы преобразований. Пер. с англ. М.: ГИИЛ, 1947. 359 с.
10. Яковенко Г.Н. Дифференциальные уравнения с фундаментальными решениями: Софус Ли и другие. М.: Физматкнига, 2006. 112 с.
День недели
пятница
Время
16:45-18:20
Аудитория
454
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
454
Статус курса
Запись закрыта