Основы актуарной и финансовой математики

Общее страхование, страхование жизни. Примеры страховых продуктов. Основные статистические данные о страховом рынке. Профессия актуария. Современные программы подготовки и аттестации актуариев. Основы финансового и страхового законодательства.
Эффективная процентная ставка, учётная ставка. Текущая и будущая ценность, дисконтирование. Время в финансовых вычислениях. Влияние инфляции, денежная и реальная процентная ставка, формула Фишера. Простые и сложные проценты. Номинальные ставки. Непрерывные модели
финансовой математики, интенсивность процентов, зависящая от времени. Простые стохастические модели для доходности инвестиций.
Текущая стоимость. Оценивание денежных потоков. Детерминированные ренты. Принцип
эквивалентности обязательств. Чувствительность текущей стоимости денежного потока к изменению процентной ставки, продолжительность Макóли (средний дисконтированный срок). Выпуклость денежного потока, иммунизация.
Расписание погашения долга, разделение выплаты на
проценты и погашение основной суммы займа, вычисление размера непогашенного долга – анализ с помощью принципа эквивалентности, перспективный метод, ретроспективный метод.
Доходность инвестиционных проектов. Графическое представление денежного потока. Чистая текущая стоимость (NPV), её интерпретация. Расчёт NPV при разных ставках по депозитам и займам. Срок окупаемости, дисконтированный период окупаемости проекта. Внутренняя ставка дохода (IRR), уравнение доходности, интерпретация его корней, существование. Паевые фонды. Доходность фонда. Средняя по времени доходность.
Эквивалентная по деньгам доходность. Формула Харди.
Облигации (общее описание, виды, цена и эффективная годовая доходность к погашению). Формулы для стандартных облигаций. Приближения для доходности к погашению (простая доходностью к погашению, средний процент к погашению, уточнённый
средний процент к погашению, текущая доходность). Цена облигации при выплате номинала по частям, формула Мэйкама. Цена облигации и доходность к погашению при учёте подоходного налога и/или налога на прирост капитала. Чистая цена. Грязная цена. Накопленный купонный доход. Бездивидендный период.
Зависимость процентных ставок от срока займа. Кривая доходности. Бескупонные облигации и дисконтирование. «Демонтаж» купонных облигаций. Купонный эффект.
Спотовая доходность, эквивалентная по облигациям доходность, непрерывно начисляемая доходность, паритетная доходность.
Форвардный контракт, форвардная цена, форвардная ставка. Соглашение о будущей процентной ставке. Связь между форвардными и текущими процентными ставками.
Реальные кривые доходности. Сглаживание реальных данных. Метод Нельсона-Сигеля. Методика ЕЦБ (метод Свенсона). Методика расчёта кривой бескупонной доходности государственных облигаций Московской биржи. Аппроксимация сплайнами, её преимущества.
Арбитраж. Арбитраж и хеджирование. Отличие от спекуляции. Принцип отсутствия арбитража. Закон единой цены. Риск исполнения. Форвардная цена ценной бумаги, по которой до момента исполнения форвардного контракта производятся денежные выплаты (вывод с помощью принципа эквивалентности
обязательств и принципа отсутствия арбитража). Оценивание форвардных контрактов.
Время жизни как случайная величина. Функция выживания, кривая смертей, интенсивность смертности (типичный вид), среднее, дисперсия, медиана (характерные значения для населения России и Англии). Аналитические законы смертности (де Муавр, Гомпертц, Мэйкам, логистический). Имитационное моделирование времени жизни для основных аналитических законов.
Остаточное время жизни. Распределение для основных аналитических законов. Основные характеристики. Актуарные обозначения. Сравнение функции выживания с показательным распределением. Распределения типа NBU, NBUE. Теоремы о стохастической сравнимости времени жизни со своим средним и экспоненциальным распределением.
Округлённое время жизни. Приближения для дробных
возрастов: линейная интерполяция функции выживания, постоянная интенсивность смертности, предположение Балдуччи. Их свойства.
Таблицы отбора риска. Таблицы с отбором ограниченного действия. Предельная смертность. Российская демографическая статистика. Британские популяционные и страховые таблицы (ELT15, AM92, PMA92, IML92 и т.д.).
Пожизненное страхование, его сфера применения. Дискретное и
полунепрерывное пожизненное страхование, их связь с непрерывным. Разовая нетто-премия, упрощающие функции. Распределение текущей стоимости страхового покрытия для закона Мэйкама. Теорема о дисперсии приведенной стоимости. Учёт андеррайтинга.
Величина потерь страховщика для основных непрерывных видов
страхования, её среднее и дисперсия. Разовые нетто-премии.
Величина потерь страховщика для основных дискретных видов
страхования, её среднее и дисперсия. Разовые нетто-премии. Связь между непрерывными и дискретными видами страхования. Учет андеррайтинга.
Пожизненные ренты. Величина потерь страховщика для основных видов рент, её среднее и дисперсия. Актуарная приведенная ценность и актуарное накопление. Связь рент и страховок.
Пожизненные ренты, выплачиваемы с частотой p . Связь с рентами, выплачиваемыми раз в год. Непрерывные пожизненные ренты. Ренты с пропорциональной компенсацией.
Периодические премии. Виды расходов страховщика. Премии,
учитывающие расходы. Величина потерь страховщика, её среднее и дисперсия. Нетто-премия. Расчёт защитной надбавки (персентильная премия). Федеральный стандарт актуарной деятельности «Актуарная деятельность по тарификации страхования жизни».
Резервы. Перспективная формула и ее варианты для простейших видов страхования. Ретроспективная формула. Расчёт страхового резерва. Федеральный стандарт актуарной деятельности «Актуарное оценивание деятельности страховщика. Страховые резервы по договорам страхования жизни».