Негладкая механика
Удар в системе с идеальными голономными связями.
Удар твердого тела о поверхность. Абсолютно упругий удар шара..
Удар двух тел.
Возможные и касательные перемещения. Аксиома мгновенного удара.
Принцип Даламбера-Лагранжа в гладкой механике. Лемма об аннуляторе.
Уравнения Лагранжа первого рода. Основные законы гладкой механики.
Принцип Даламбера-Лагранжа в теории удара. Уравнения Лагранжа первого рода. Лемма о знаке коэффициента.
Основные законы динамики мгновенного удара.
Основное уравнение удара в лагранжевых координатах.
Теорема Аппеля. Кинетическая метрика. Модель Ньютона неупругого соударения.
Теоремы Карно.
Симметричный конек Чаплыгина - движение по инерции и удар о прямую.
Односторонний конек Чаплыгина - безударность выхода на связь.
Безударность неголономных односторонних связей в общем случае.
Циклические интегралы. Метод Рауса.
Фазовый портрет систем с одной степенью свободы.
Вильке В.Г. Теоретическая механика. СПб.: Изд-во Лань, 2003.
Болотин С. В., Карапетян А.В., Кугушев Е.И., Трещев Д.В. Теоретическая механика. М.: Академия, 2010.
Суслов Г.К. Теоретическая механика. М.: ГИТТЛ, 1946.
Голубев Ю. Ф. Основы теоретической механики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2019.
К негладкой механике относят механику систем с ударами и импульсными воздействиями, механику односторонних связей, системы с трением, математические и динамические биллиарды, механику систем с негладкими связями. Задачи, которые здесь ставятся, аналогичны задачам классической (гладкой) механики - это определение движения и его устойчивость, поиск периодических и решений, интегрируемость и т.п. Построение законов движения в таких системах, так же как и в гладкой механике, основано на специально сформулированном принципе Даламбера-Лагранжа. Это позволяет получать аналог уравнений Лагранжа второго рода для таких систем, и использовать метод Рауса при наличии циклических координат. Помимо классических односторонних связей, в курсе рассматриваются системы с так называемыми неголономными односторонними связями. Специальный интерес имеют натуральные механические системы с односторонними связями и абсолютно упругими соударениями. В таких системах выполняется закон сохранения энергии. При заданном значении уровня энергии движение такой системы можно рассматривать как движение материальной точки в римановом пространстве по геодезическим кинетической метрики Якоби.