Дополнительные главы гамильтоновой механики

Системы ОДУ: фазовый поток, первые интегралы, инвариантные меры, теорема Лиувилля об инвариантных мерах с гладкой плотностью.
Ограничение инвариантной меры на множество уровня первого интеграла. Инвариантная мера отображения Пуанкаре.
Отображение Пуанкаре, его первые интегралы и инвариантные меры.
Отображение Пуанкаре периодической траектории. Мультипликаторы, гиперболичность, условия орбитальной устойчивости.
Теоремы Пуанкаре о возмущении невырожденных периодических траекторий.
Теорема Пуанкаре о возвращении .
Симплектические многообразия. Теорема Дарбу. Инвариантная форма уравнений Гамильтона.
Симплектичность отображения Пуанкаре гамильтоновой системы. Свойства мультипликаторов периодических траекторий гамильтоновых систем.
Скобка Пуассона, порожденная симплектической структурой. Коммутирующие гамильтоновы потоки.
Вырожденные скобки Пуассона. Примеры из динамики твердого тела.
Вполне интегрируемые гамильтоновы системы. Теорема Лиувилля-Арнольда (без доказательства).
Переменные действие-угол гамильтоновой системы с одной степенью свободы.
Устойчивые и неустойчивые многообразия гиперболического состояния равновесия и гиперболической периодической траектории.
Сеператрисы гамильтоновой системы с полутора степенями свободы. Расщепление сепаратрис.
Функция Пуанкаре-Мельникова, существование трансверсальных гомоклинических точек.
Стандартное отображение Чирикова. Антиинтегрируемый предел. Понятие о хаотических системах.