Дополнительные главы теоретической механики

Основные понятия теории гладких динамических систем. Векторные поля на многообразиях, положения равновесия, периодические решения, коммутатор векторных полей. Тензоры, производная Ли.
Группы симметрий. Распределения на многообразии.
Понятие о разрешимости группы, теорема Ли об интегрируемости системы с разрешимой группой симметрий.
Теорема Фробениуса. Теорема Майера-Фробениуса.
Приложения к неголономным системам.
Обобщенные решения уравнений динамики и их связь с вариационными принципами динамики.
Лагранжева теория удара, удары в неголономных системах.
Задача об ударе шара о плоскость в отсутствие проскальзывания.
Периодические по времени системы с одной степенью свободы. Интеграл Пуанкаре.
Доказательство теоремы об интеграле Пуанкаре.
Элементы эргодической теории. Системы с инвариантной мерой, теорема Лиувилля. Теорема Пуанкаре о возвращении.
Три эквивалентные определения эргодичности. Доказательство эквивалентности, примеры.
Теорема Биркгофа-Хинчина и эргодическая теорема Иосиды.
Доказательство эргодической теоремы Иосиды.
Бесконечномерная теорема Массера и ее связь с эргодической теорией. Доказательство теоремы Массера.
Приложения к динамике линейно упругого тела.