Математические аспекты термодинамики и статистической механики
Идеальный газ. Первое начало термодинамики. Адиабатический процесс. Второе начало термодинамики. Энтропия.
Закон Джоуля. Внутренняя энергия и энтропия идеального газа. Задача о смешении газов.
Адиабата Пуассона и цикл Карно.
Характеристические функции.
Идеальный газ как система точек в кубе. Сведение к условно-периодическому движению.
Теорема Вейля о равномерном распределении.
Парадокс Цермело.
Распределение Максвелла.
Вероятностные меры динамических систем. Уравнение Лиувилля.
Уравнения Гамильтона и каноническое распределение Гиббса.
Переход к термодинамике.
Приложение к идеальному газу.
Эргодическая теорема Биркгофа.
Реакции связей и уравнения состояния.
Теорема Пуанкаре о неинтегрируемости.
Гипотеза Гиббса о термодинамическом равновесии. Вывод распределения Гиббса.
Березин Ф.А. Лекции по статистической физике. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1972.
Леонтович М.А. Введение в термодинамику. М.-Л.: Гостехиздат, 1954.
Рассматриваются подходы Больцмана и Гиббса к основаниям статистической механики. Обсуждается связь между гамильтоновыми системами, статистической механикой и равновесной термодинамикой. Эвристический подход Больцмана использует приближенный анализ механизма столкновения молекул. Кинетическое уравнение Больцмана служит основой прикладных расчетов в динамике разреженных газов. В рассмотрении Гиббса на гладком многообразии вводятся две согласованные структуры - фазового пространства динамической системы и вероятностного пространства. Этот общий подход полезен, в частности, для обоснования термодинамики. При переходе от микроуровня к макроуровню описания достаточно существования слабого предела вероятностной меры. Для многих важных классов нелинейных гамильтоновых систем слабая сходимость имеет место. Полученные результаты позволяют лучше понять природу необратимого поведения термодинамических систем, дать новую интерпретацию второго начала термодинамики о росте энтропии, а также дать строгий вывод канонического распределения Гиббса, не опирающийся на эргодическую гипотезу.