Пространственные структуры ДНК и РНК
Формы молекул ДНК. Типы молекул РНК. Устройство простейшего однородного нейтрального биополимера. Генетический код и его свойства.
Иерархия структур молекул РНК и ДНК. Первичная, вторичная и третичная структуры.
Элементы вторичной структуры: стебли и петли. Способы представления вторичной структуры.
Проблема вычисления вторичной структуры РНК по известной первичной структуре. Оценка числа стеблей и числа вторичных структур. Число Каталаны.
Различные механические модели макромолекул. Уровни описания. Методы поиска вторичной структуры, принципы построения вычислительных алгоритмов.
Модель тонкого упругого стержня в плоском случае. Уравнения, описывающие равновесные конфигурации плоского упругого стержня.
Относительное число вращения и пространство краевых условий в плоском случае. Центральные числа вращения, первое и второе числа Уитни.
Математическое описание структуры двойной спирали ДНК. Уравнения, описывающие равновесные пространственные конфигурации упругого стержня.
Аналогия Кирхгофа в плоском и пространственном случае. Два типа замкнутых форм в плоском случае.
Основные положения теории полос. Гомотопические инварианты и степень отображения. Тонкий упругий стержень как полоса. Свободное состояние тонкого упругого стержня.
Топологические инварианты кольцевых структур. Методы их вычисления, связь с задачами вычислительной геометрии. Тема Явление сверхспирализации.
Молекулярный механизм регулирования топологических характеристик молекул ДНК. Топоизомеразы. Топоизомеры. Эксперименты и интерпретация их результатов.
Замыкание полосы. Относительные инварианты. Распространение понятия числа зацепления на петли РНК.
Построение модели третичной структуры РНК. Пример дрожжевой фенилаланиновой транспортной РНК.
Граничный контур и коэффициент зацепления полосы. Коэффициент зацепления замкнутых кривых. Формулы Пуанкаре и Гаусса.
Линкинг, твистинг, райзинг. Формула Уайта.
Франк-Кменецкий М.Д. Самая главная молекула. М.: Наука, 1988.
Стент Г., Кэлиндар Р. Молекулярная генетика. М.: Мир, 1981.
Цетлин М.Л. Исследования по теории автоматов и моделированию биологических систем. М.: Наука, 1969.
Стратонович Р.Л., Полякова М.С. Элементы молекулярной физики, термодинамики и статистической физики. М.: МГУ, 1981.
Березкин Е.Н. Курс теоретической механики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974.
Benham C.J. Geometry and mechanics of DNA superhelicity // Biopolymers, 1983, 22, 11, 2477-2495.
Попов Е.П. Нелинейные задачи статики тонких стержней. Л.-М.: ОГИЗ, 1948.
Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969.
Филиппов А.Т. Многоликий солитон. М.: Наука, 1986. (Библиотечка "Квант", вып. 48).
Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. т. 1-2. М.: Наука, 1998.
Стернберг C. Лекции по дифференциальной геометрии. М.: Мир, 1970.
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. т. 1. М.: Наука, 1966.
Цель курса – дать слушателям представление о том, как аналитическая и вычислительная механика и математика применяются для изучения объектов молекулярной биологии: макромолекул нуклеиновых кислот. В ходе спецкурса описывается функционирование клетки, процессы репликации, транскрипции и трансляции, устройство молекул нуклеиновых кислот, нуклеотиды. Рассматриваются типы и формы молекул ДНК, Генетический код. Рассказывается о фундаментальной проблеме молекулярной биологии – исследовании структурной организации молекул. Описывается иерархия структур молекул РНК и ДНК, первичная, вторичная и третичная структуры. Классифицируются элементы вторичной структуры: стебли и петли. Обсуждается проблема вычисления вторичной структуры РНК по известной первичной структуре и методы ее решения. Дается представление о ферментативной активности РНК и важности моделирования пространственной (третичной) структуры молекул РНК. Описываются различные механические модели макромолекул. Рассматривается модель тонкого упругого стержня, уравнения, описывающие равновесные конфигурации упругого стержня. Доказывается аналогия Кирхгофа с динамическими уравнениями, описывающими вращение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Дается математическое описание структуры двойной спирали ДНК, гомотопические инварианты и степень отображения. Формулируются основные положения теории полос, числа зацепления и вращения, райзинг, формулы Гаусса и Уайта. Описывается построение третичной структуры РНК на примере дрожжевой фенилаланиновой транспортной РНК.