Специальные вопросы аналитической механики
Уравнение движения возмущенного движения в оскулирующих элементах.
Гравитационный потенциал и его спутниковое приближение.
Уравнения движения в центральном гравитационном поле и их первые интегралы.
Динамика твердого тела в центральном гравитационном поле, ограниченная постановка, относительные равновесия.
Групповые методы механики Группы и алгебры Ли, ряды Ли и Хаусдорфа.
Групповые инварианты и собственные функции, уравнения Пуанкаре.
Группы вращений, кватернионы.
Динамика управляемых систем, существование решения в оптимальных задачах, скользящие режимы.
Принцип максимума Понтрягина, регулярный синтез.
Метод динамического программирования, уравнение Беллмана.
Элементы теории дискретных и дифференциальных игр.
Динамика систем с односторонними связями и ударами, принцип Даламбера-Лагранжа для односторонних связей, лагранжева теория удара.
Основные законы теории удара, удар твердого тела о поверхность, соударение двух тел.
Математические и динамические бильярды, геометрическая теорема Пуанкаре и теорема Биркгофа о периодических движениях.
Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. М.: Физматлит, 2008.
Александров В.В., Лемак С.С., Парусников Н.А. Лекции по механике управляемых систем. М.: МАКС пресс, 2012.
Охоцимский Д.Е. Динамика космических полетов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1968.
Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969.
Айзекс Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967.
Биркгоф Дж. Динамические системы. Ижевск: НИЦ "РХД", 1999.
Специальный курс для аспирантов 2-го года обучения посвящен вопросам аналитической механики классических и управляемых механических систем, выходящим за рамки стандартных курсов. В спецкурсе рассматриваются специальные задачи небесной механики, в частности движение твердого тела в центральном гравитационном поле с учетом спутникового приближения гравитационного потенциала. Излагаются основы геометрических аспектов механики, основанные на групповых методах (группы и алгебры Ли, группы симметрий, группы вращений). Рассматриваются основные принципы и методы динамики управляемых систем, основанные на принципе максимума Понтрягина и теории регулярного синтеза. Эти методы сопоставляются с методом динамического программирования, уравнением Беллмана. Даются элементы теории дискретных и дифференциальных игр. Также рассматривается динамика систем с односторонними связями и ударами. Формулируется принцип Даламбера-Лагранжа для таких систем, из которого выводится лагранжева теория удара.